题目内容

14．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径为R，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小球从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端时小球对轨道的压力为3mg，平抛飞出落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它在空中运动的水平位移OC=L．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带．传送带的右端与B的距离为$\frac{L}{2}$．当传送带静止时，让小球再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，不计空气阻力．
（1）求小球滑至B点时的速度大小；
（2）求小球与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）如果传送带向右转动，小球从A处滑到传送带上受到向右摩擦力，求落地点距离O点多远？

分析 （1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．物体P离开B点做平抛运动，求出平抛运动的时间，有传送带且静止时，物体P从E点平抛运动时间不变，求出P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，即可求出动摩擦因数；
（3）当传送带匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到B点的速度，再由平抛知识求解s．

解答 解：（1）设小球到达B点时速度为v1，
由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
由牛顿第三定律可得：F=F′=3mg，
解得：v1=$\sqrt{2gR}$；
（2）两次平抛运动时间相同，设为t，则：L=v1t
设在传送带右端运动速度为v2，则：$\frac{L}{2}$=v2t，
在静止传送带上运动时，由运动学公式得：2μg•$\frac{L}{2}$=v22-v12
解得，小球与传送带之间的动摩擦因数：μ=$\frac{3R}{2L}$；
（3）当受到传送带向右的作用力时设小球做平抛运动的初速度v3
根据运动公式得：2μg•$\frac{L}{2}$=v32-v12，把μ=$\frac{3R}{2L}$、v1=$\sqrt{2gR}$带入上式，解得：v3=$\sqrt{\frac{7gR}{2}}$，
平抛运动的落地时间：t=$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\frac{L}{\sqrt{2gR}}$，
当以v3=$\sqrt{\frac{7gR}{2}}$速度做平抛运动时，
落地的水平位移：x=v3t=v3=$\sqrt{\frac{7gR}{2}}$×$\frac{L}{\sqrt{2Rg}}$=$\frac{\sqrt{7}L}{2}$，
落地点距离O点的距离：x′=x+$\frac{L}{2}$=$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$L；
答：（1）小球滑至B点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球与传送带之间的动摩擦因数μ为$\frac{3R}{2L}$；
（3）如果传送带向右转动，小球从A处滑到传送带上受到向右摩擦力，落地点距离O点距离为：$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$L．

点评 本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．

练习册系列答案
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13．如图所示，一铝制导体圆环竖直固定在水平光滑杆ab上，当把条形磁铁的N极向左插向圆环时．圆环中产生的感应电流方向如何？圆环中产生的磁感应强度方向如何？
2．现要通过实验描绘电阻R0（阻值约10Ω）的伏安特性曲线图．
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D、电流表A（量程0.6A，内阻约0.5Ω）
E、电流表A（量程3A，内阻约0.1Ω）
F、滑动变阻器R（最大阻值5Ω，额定电流1A）
G、滑动变阻器R（最大阻值100Ω，额定电流0.1A）
H、开关及导线若干
（2）请你设计该实验的完整电路图（要求尽量减小实验误差）
（3）请在实物图中连线成为实验电路．
9．如图所示，质量为10kg的物体在动摩擦因数为0.2的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10N的拉力作用，则物体所受摩擦力和物体加速度的说法正确的是（　　）
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在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图乙所示．

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3．以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
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