Question

20．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg，电量q=+2×10^-4C的可视为质点的带电滑块与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出滑块，滑块从水平台右端A点水平飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下，在经过C点时没有动能损失．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°，倾斜轨道长为L=2.0m，带电滑块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD（足够长）与半径R=0.2m的光滑竖直圆轨道相连，所有轨道都绝缘，运动过程滑块的电量保持不变．只有在竖直圆轨道处存在方向竖直向下，场强大小为E=2×10³V/m的匀强电场．cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²．求：

（1）滑块运动到B点时重力的瞬时功率和被释放前弹簧的弹性势能E_P；
（2）滑块能否通过圆轨道最高点，若不能通过请说明理由；若能通过请求出滑块在最高点时对轨道压力N的大小．

Answer 1

分析 （1）释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能．先根据小球从A到B平抛运动过程，求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能．
（2）先根据能通过最高点，根据圆周运动向心力公式和动能定理求出最高点速度，再根据向心力公式求出滑块在最高点时对轨道压力N的大小；

解答 解：（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能：${E_P}=\frac{1}{2}mv_A^2$…①
物体从A到B做平抛运动：$v_y^2-0=2gh$…②
在B点，由题意有：$tanα=\frac{v_y}{v_A}$…③
${P_{G_B}}=mg{v_y}$…④
联解①②③④代入数据得：${P_{G_B}}=1.2W$…⑤
E_P=0.32J…⑥
（2）在B点，由题意有：${v_B}=\sqrt{v_A^2+v_y^2}$…⑦
设滑块恰能过竖直圆轨道最高点，则：$mg+qE=m\frac{v^2}{R}$…⑧
从B到圆轨道最高点，由动能定理有：$mg（Lsinα-2R）-μmgcosα•L-qE•（2R）=\frac{1}{2}m（{v'^2}-v_B^2）$…⑨
联解⑦⑧⑨得：$v'=\sqrt{17}m/s＞v=2m/s$，故滑块能够通过最高点．⑩
在最高点时，设滑块对轨道的压力为N，轨道对滑块支持力为N′，有：$mg+qE+N'=m\frac{{{{v'}^2}}}{R}$…⑪
N'=N…⑫
解⑪⑫得：N=2.6N…⑬
答：（1）滑块运动到B点时重力的瞬时功率为1.2W和被释放前弹簧的弹性势能${E}_{p}^{\;}$为0.32J；
（2）滑块能通过圆轨道最高点，滑块在最高点时对轨道压力N的大小为2.6N．

点评 本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．