Question

12．如图所示，竖直放置的绝热圆柱形容器内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，已知容器横截面积为S，活塞重为G₁，与容器底部相距h，大气压强为p₀，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T₁时活塞上升了$\frac{h}{2}$，此时停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的重为G₀时，活塞恰好回到原来位置，不计摩擦，求此时气体的温度．

Answer 1

分析 以缸内气体为研究对象，温度为${T}_{1}^{\;}$时，根据活塞平衡求出气体的压强；末态时根据活塞受力平衡求出压强，根据理想气体状态方程即可求出末态温度；

解答 解：开始时气体的压强为${p}_{1}^{\;}$，由平衡可知：${p}_{1}^{\;}S={G}_{1}^{\;}+{P}_{0}^{\;}S$
活塞恰好回到原来位置的压强为${p}_{2}^{\;}$，由活塞平衡知：
${p}_{2}^{\;}S=（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
温度为${T}_{1}^{\;}$时，气体的体积为：${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}hS$
温度为${T}_{2}^{\;}$时，气体的体积为：${V}_{2}^{\;}=hS$
由理想气体状态方程可得：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
联立方程得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）{T}_{1}^{\;}}{3（{G}_{1}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）}$
答：此时气体的温度$\frac{2（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）{T}_{1}^{\;}}{3（{G}_{1}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）}$．

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，关键是确定初末各状态参量，温度是热力学温度，注意压强的求解采用力平衡法．