Question

6．在地球上发射卫星，其轨道为椭圆，G为万有引力常量，地球半径为R，质量为M，Q点为近地点，在地球表面上，速度V₁，P点为远地点距离地心的距离为r，速度为V₂，下列关系式正确的是（　　）

• A． 在P点的向心加速度a_P=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
• B． 在P点的向心加速度a_P=$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{r}$
• C． 卫星的周期T=$\sqrt{\frac{（\frac{r+R}{2}）^{2}}{K}}$（K为常数）
• D． V₁＜V₂

Answer 1

分析 当万有引力不够提供向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力时，做近心运动．根据万有引力提供向心力得出向心向心加速度与轨道半径的关系．

解答 解：A、B、在P点做向心运动，则万有引力大于向心力，在P点的加速度为$\frac{GM}{{r}^{2}}$，但其向心加速度为a_P=$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{r}$，则A错误，B正确
   C、由开普勒定律知：$\frac{（\frac{r+R}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=K$，则T=$\sqrt{\frac{（\frac{r+R}{2}）^{3}}{K}}$，则C错误
　　D、Q点为近地点，速度大，则D错误
故选：B

点评 考查行星的运动，明确开普勒定律的内容即可求解，不难．