Question

16．2015年2月天宇上演“木星冲日”是指太阳、地球、木星排列成一条直线，从地球上看木星与太阳方向正好相反，冲日前后，木星距离地球最近，也最明亮，是观测木星的最佳时机．已知木星的公转半径均为地球公转半径的5.2倍，下列说法正确的是（　　）

• A． 2016年天宇一定会再次上演“木星冲日”
• B． 2016年天宇不会上演“木星冲日”，2017年一定会上演“木星冲日”
• C． 木星的公转周期约为9年
• D． 木星的公转周期约为12年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合轨道半径之比求出周期之比，从而得出木星的公转周期．抓住三者再次出现在同一条直线上，结合$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{木}}t=nπ$，n=1，2，3…得出经历的时间．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为木星的公转半径约为地球公转半径的5.2倍，可知木星的周期约为地球公转周期的12倍，即木星的公转周期为12年，故C错误，D正确．
根据$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{木}}t=nπ$，n=1，2，3…得，再次出现木星冲日的时间t=$\frac{6}{11}$年、$\frac{12}{11}$年、$\frac{18}{11}$年…，故A正确，B错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．