Question

8．如图足够长的光滑斜面上，用平行于斜面向上的恒力F推m₁，使m₁、m₂向上加速运动，m₁与m₂之间的接触面与斜面垂直，斜面倾角用θ表示，质量m₁≠m₂，则（　　）

• A． m₁与m₂之间弹力大小与θ有关
• B． m₁与m₂向上运动的加速度大小既与F有关，也与θ有关
• C． 若某时刻撤去F，则该时刻m₁与m₂即将分离
• D． 若改用同样大小的力平行于斜面向下推m₂，使m₁与m₂一起向下加速运动，则m₁与m₂之间的弹力大小改变

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对${m}_{1}^{\;}$或${m}_{2}^{\;}$分析，结合牛顿第二定律求出A、B之间的作用力大小．

解答 解：AB、对${m}_{1}^{\;}、{m}_{2}^{\;}$整体为研究对象，根据牛顿第二定律，得
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$
解得：$a=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}-gsinθ$，可知${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$向上运动的加速度大小既与F有关，也与θ有关
对${m}_{2}^{\;}$受力分析，根据牛顿第二定律，有
${F}_{N}^{\;}-{m}_{2}^{\;}gsinθ={m}_{2}^{\;}a$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，可知${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$之间弹力大小与θ无关，故A错误，B正确；
C、某时刻撤去F，${m}_{1}^{\;}、$${m}_{2}^{\;}$以相同的加速度沿斜面向上做匀减速直线运动，${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$相对静止，不会分离，故C错误；
D、改用同样大小的力平行于斜面向下推${m}_{2}^{\;}$，对整体，根据牛顿第二定律，得：
$F+（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a′$
解得：$a′=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}+gsinθ$
对${m}_{1}^{\;}$，受力分析，根据牛顿第二定律，有：${F}_{N}^{\;}-{m}_{1}^{\;}gsinθ={m}_{1}^{\;}a′$
解得：${F}_{N}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，所以${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$之间的弹力大小改变，故D正确；
故选：BD

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，注意整体法和隔离法在题目中的应用，难度适中．