Question

16．很薄的木板．在水平地面上向右滑行，可视为质点的物块b以水平速度v₀从右端向左滑上木板．二者按原方向一直运动直至分离，分离时木板的速度为v_a，物块的速度为v_b，所有接触面均粗糙，则（　　）

• A． v₀越大，v_a越大
• B． 木板下表面越粗糙，v_b越小
• C． 物块质量越小，v_a越大
• D． 木板质量越大，v_b越小

Answer 1

分析 分析清楚物体的运动过程，根据物体运动过程、应用牛顿第二定律和运动学的公式分析答题．

解答 解：b放在a上后，a受到地面对a向左的摩擦力以及b对a的向左的摩擦力，向右做匀减速运动；b受到a对b的向右的摩擦力，向左做匀减速直线运动；设a的长度为L，开始时a的受到为v，二者相对运动的时间为t；
则：L=$vt-\frac{1}{2}{{a}_{a}t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{b}{t}^{2}$   ①
${a}_{a}=\frac{{μ}_{ab}{m}_{b}g+{μ}_{a}（{m}_{a}+{m}_{b}）g}{{m}_{a}}$=${μ}_{a}g+（{μ}_{ab}+{μ}_{a}）\frac{{m}_{b}g}{{m}_{a}}$   ②
A、由公式①可知，若v₀越大，其他量不变的情况下，则相对运动的时间越短，a的末速度：v_a=v-at，
相对运动的时间越短，则v_a越大，故A正确；
B、木板下表面越粗糙，a受到的地面的摩擦力越大，根据②可知a的加速度越大，由公式①可知，若a_a越大，其他量不变的情况下，则相对运动的时间越长；
b的末速度：v_b=v₀-a_bt
相对运动的时间越长，则v_b越小．故B正确；
C、物块质量越小，则物体对a的压力越小，a对地面的压力越小，则a受到的地面的摩擦力越小，则a的加速度越小，由公式①可知，若a_a越小，其他量不变的情况下，则相对运动的时间越短；
a的末速度：v_a=v-at，
相对运动的时间越短，则v_a越大，故C正确；
D、木板a质量越大，则根据②可知a的加速度越小，由公式①可知，若a_a越小，其他量不变的情况下，则相对运动的时间越短；
b的末速度：v_b=v₀-a_bt
相对运动的时间越短，则v_b越大，故D错误；
故选：ABC

点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，有一定的难度，分析清楚物体的受力情况与运动情况，应用能量守恒定律可以解题．