Question

7．某放射性元素经过6天后，只剩下$\frac{1}{8}$没有衰变，它的半衰期是2天．为估算某水库的库容，可取一瓶无毒的该放射性元素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变 8×10⁷次．现将这瓶溶液倒入水库，8 天后在水库中取水样1.0m³（可认为溶液己均匀分布），测得水样每分钟衰变20次．由此可知水库中水的体积约为
2.5×10⁵m³．

Answer 1

分析 根据半衰期公式，利用比例相等的方法求水库的容量，从而即可求解．

解答 解：根据半衰期的概念有：$m=\frac{1}{{2}^{n}}{m}_{0}$，则2ⁿ=8，
所以6天是3个半衰期，即此放射性元素的半衰期为2天；
经过8天，也就是经过4个半衰期，还剩下$\frac{1}{16}$没有衰变，
设水库中的水的体积为V，原来含有该放射线元素的水溶液的质量为m，
则有：$\frac{m}{8×1{0}^{7}}=\frac{\frac{1}{16}m×\frac{1}{V}}{20}$，
解得：V=2.5×10⁵m³
故答案为：2，2.5×10⁵．

点评 本题难度较大，除了考查半衰期的知识外，注意还要知道如何把水的容量和衰变次数结合．