Question

12．假设太阳系中有个星球绕太阳作圆周运动，半径是地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.9倍，估算该星球表面的自由落体加速度是多大？（取地球表面的g=10m/s²）

Answer 1

分析 星球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，在星球和地球都有这个关系，把星球与地球的质量之比，半径之比代入计算可得星球表面的重力加速度．

解答 解：在星球表面有，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{星}^{\;}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}^{\;}{R}_{星}^{2}}=0.9×4=3.6$
${g}_{星}^{\;}=3.6{g}_{星}^{\;}=36m/{s}_{\;}^{2}$
答：该星球表面的自由落体加速度$36m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题要知道星球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$这个关系，在万有有引力定律的习题中常用这个关系，又称为“黄金代换式”．