Question

19．如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°．此平行光束由甲、乙两种频率的光均匀混合而成，玻璃砖对甲、乙两种光的折射率分别为n_甲=$\frac{5}{8}$$\sqrt{3}$、n_乙=$\frac{5}{6}$$\sqrt{3}$，平行光束从玻璃砖下表面射出时，甲、乙两种光恰好被分开形成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析 玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：设入射角为i，折射角为γ，由折射定律有：

  n_甲=$\frac{sini}{sin{γ}_{甲}}$
  n_乙=$\frac{sini}{sin{γ}_{乙}}$
代入已知条件 ${n_甲}=\frac{5}{8}\sqrt{3}$、${n_乙}=\frac{5}{6}\sqrt{3}$、i=60°得到：
 sinγ_甲=0.8 （或γ_甲=53°） 
 sinγ_乙=0.6 （或γ_乙=37°） 
设复合光射到玻璃砖上表面的宽度为L，有：L=$\frac{a}{cosi}$=2 a
由“两种光恰好被分开形成不重叠的两束”和几何知识，知玻璃砖厚度d满足：
 d（tan γ_甲-tan γ_乙）=L 
得：d=$\frac{24}{7}$a
答：玻璃砖的厚度d是$\frac{24}{7}$a．

点评 本题是几何光学问题，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．