Question

20．2015年9月14日12时42分，我国在酒泉卫星发射中心成功将高分九号送入太空，高分九号卫星是国家高分辨率对地观测系统科技重大专项安排的一颗光学遥感卫星，地面像元分辨率最高可达亚米级．若卫星进入运行轨道后，将卫星的运行轨道看做圆轨道，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（　　）

• A． 卫星运动的加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 地球第一宇宙速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． 地球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{R{T}^{2}}$
• D． 地球的平均密度为$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

Answer 1

分析 根据向心加速度与周期的关系求出卫星的加速度，根据万有引力提供向心力，求出地球的第一宇宙速度，结合万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度，根据地球的质量以及地球的体积求出平均密度．

解答 解：A、卫星的加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故B正确．
C、地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C错误．
D、地球的平均密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．