Question

12．如图所示，质量均为M=4kg的小车A、B，B车上用轻绳挂有质量为m=2kg的小球C，与B车静止在水平地面上．A车以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向B车运动，相碰后粘在一起（碰撞时间很短）．求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后小球第一次回到最低点时的速度．

Answer 1

分析 （1）A、B车碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（2）对A、B、C整体根据动量守恒列式，再根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）设A、B车碰后共同速度为v₁，以向左为正，由动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv₁
设系统损失的能量为E_损，根据能量守恒定律得：
E_损=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}$
解得：E_损=4J
（2）设金属球C再次回到最低点时A、B车速为v₂，金属球C速度为v₃，对A、B、C由动量守恒得：
2Mv₁=2Mv₂+mv₃
由能量守恒得：
$\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
解得：v₃=1.6m/s 
答：（1）碰撞过程中系统损失的机械能为4J；
（2）碰后小球第一次回到最低点时的速度为1.6m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．