Question

9．图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为k₁．降压变压器T′的原、副线圈匝数比k₂．原线圈两端接入一电压u=U_msinωt的交流电源，用户电阻为R（纯电阻），若用户消耗功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率P_r和用户获得的电压U分别为（　　）

• A． P_r=$\frac{r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{k_2}{U_m}}}{{2{k_1}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• B． P_r=$\frac{2r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• C． P_r=$\frac{2r}{Rk_2^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{k_2}{U_m}}}{{2{k_1}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
• D． P_r=$\frac{2r}{Rk_1^2}$P  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$

Answer 1

分析 理想变压器输入功率和输出功率相等，通过原线圈的电压求出副线圈的电压，再根据I=$\frac{P}{U}$，求出输电线上的电流，从而求出输电线上消耗的功率．根据变压器的特点即可判断

解答 解：用户流过的电流为${I}_{4}=\sqrt{\frac{P}{R}}$，故在输电线路上的电流为在${I}_{3}=\frac{{I}_{4}}{{k}_{2}}=\frac{1}{{k}_{2}}\sqrt{\frac{P}{R}}$，故损失的电功率为P_r=${I}_{3}^{2}•2r=\frac{2r}{{Rk}_{2}^{2}}P$
升压变压器两端电压的有效值为$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$
输电线路上损失的电压为△U=I₃•2r
升压变压器副线圈两端的电压为${U}_{2}=\frac{U}{{k}_{1}}$
故降压变压器原线圈的电压为U₃=U₂-△U
在降压变压器两端U₄=k₂U₃
联立解得  $U=（\frac{{\sqrt{2}{U_m}}}{{2{k_1}{k_2}}}）（\frac{Rk_2^2}{2r+Rk_2^2}）$
故选：B

点评 解决本题的关键注意电压有效值的使用及变压器的特点，输入功率等于输出功率，电压比等于匝数比．