Question

12．足够长的光滑水平面上有一质量为6kg的处于静止的木板M，停在M的右端的物块N质量为6kg，M、N间的动摩擦因数μ=0.1，用长l=0.8m的轻绳系一质量为m=1kg的小球悬挂在固定点O上，物块N与小球可视为质点，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与N发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m，同时N获得1m/s的速度，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球在最低点与N发生碰撞后反弹速度的大小；
（2）为使M、N达到共同速度前N不滑离木板，木板M至少多长；
（3）以小球、物块与木板为系统从释放小球到M、N达到共同速度时系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与N碰后的速度
（2）A没有滑离B，A、B共同运动，根据动量守恒定律求得球与N碰撞后N的速度；
由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度；
（3）对小球以及A、B组成的系统，由能量守恒列方程求损失的机械能

解答 解：（1）碰撞结束后小球反弹上升，由机械能守恒有：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
代入数据解得：v₀=2m/s．
（2）经分析知，最后N没有滑离M，N、M共同运动，设共同运动速度为v₂，向左为正方向，由动量守恒有：
M_Nv₁=2Mv₂
代入数据得：v₂=0.5m/s，方向水平向左；
此过程中损失的机械能等于摩擦力对系统做的功，即：
μMgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$-2×$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$
代入数据解得：L=0.25m
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能：
△E=mgl-mgh-$\frac{1}{2}$（M+M）${v}_{2}^{2}$
代入数据解得：△E=4.5J
答：（1）碰撞结束时A的速度1m/s，方向水平向右；
（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少0.25m；
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能4.5J

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解