题目内容
15．如图甲所示，一台交流发电机给一台电动机（用符号M表示）供电，已知发电机中的矩形线圈abcd的匝数为N，ab边的长L1，bc的长为L2，线圈所处的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B．线圈绕中轴线OO′匀速转动，角速度为ω，OO′与磁场垂直．设t=0时刻，线圈与磁场平行．（1）试推导出t时刻线圈产生的电动势e随时间t变化的关系式，并在图乙的坐标系中大致作出e随时间t变化的函数图象（要求画出一个周期并用符号标出峰值和周期）．
（2）若电压表的示数为200V，电流表的示数为5.0A，已知发电机线圈的内阻为2.0Ω，电动机内线圈的电阻为4.0Ω，电流表和电压表均视为理想电压表．求发电机产生电动势的峰值和电动机对外输出机械功率的大小．
分析 （1）先求出感应电动势的最大值，再分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出，由表达式可画出其图象．
（2）由闭合电路欧姆定律求电动势的峰值．电动机对外输出机械功率等于输入功率与发热功率之差．
解答 
解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：Em=nBSω=nBL1L2ω
开始时刻磁通量为零，感应电动势最大，故电动势e表达式为；
e=Emcosωt=nBL1L2ωcosωt
周期为 T=$\frac{2π}{ω}$．
e-t图象如图．
（2）感应电动势的有效值 E=U+Ir=200+5×2=210V
电动势的峰值 Em=$\sqrt{2}$E=210$\sqrt{2}$V
电动机对外输出机械功率的大小 P=UI-I2R机=200×5-52×4=900W
答：
（1）t时刻线圈产生的电动势e随时间t变化的关系式为e=nBL1L2ωcosωt．e-t图象如图．
（2）发电机产生电动势的峰值是210$\sqrt{2}$V，电动机对外输出机械功率的大小是900W．
点评 本题考查交流电的产生原理，明确其函数图象．要知道交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到的是有效值．
练习册系列答案
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把一个质量m=1kg小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长l=0.4m，小球从偏角θ=60°的位置由静止释放，摆到悬点的正下方时细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h=5m．如果阻力可以忽略，重力加速度g=10m/s2，求：
3．下列有关光现象的说法正确的是（ ）
| A． | 泊松亮斑是光的干涉现象 | |
| B． | 光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象 | |
| C． | 在光导纤维束内传输图象利用了光的全反射原理 | |
| D． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，会在镜头前加装偏振片以增加透射光的强度 |
10．关于质点，下列说法正确的是（ ）
| A． | 只有质量很小物体才能看作质点 | |
| B． | 体积较大的物体不能看作质点 | |
| C． | 速度较大的物体不能看作质点 | |
| D． | 研究地球绕太阳公转时，可以把地球看作质点 |
20．
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度υ0向右运动，若mA＞mB，则（ ）
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度υ0向右运动，若mA＞mB，则（ ）| A． | 当弹簧被压缩到最短时，B的速度达到最大值 | |
| B． | 在以后运动过程中B的速度不可能为零 | |
| C． | 当弹簧再次恢复为原长时，A的速度可能大于B的速度 | |
| D． | 当弹簧再次恢复为原长时，A的速度一定小于B的速度 |
4．
奥运会吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置．若吊环的两根绳的拉力T大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力T及其合力F 的大小变化情况为（ ）
奥运会吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置．若吊环的两根绳的拉力T大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力T及其合力F 的大小变化情况为（ ）| A． | T增大，F不变 | B． | T增大，F增大 | C． | T增大，F减小 | D． | T减小，F不变 |
5．
如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r．则在金属杆转动过程中（ ）
如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r．则在金属杆转动过程中（ ）| A． | 金属杆中感应电流的方向是由N流向M | |
| B． | 电路中感应电流的大小始终减小 | |
| C． | M点电势低于N点电势 | |
| D． | 电路中通过的电量为$\frac{Bl}{2rtanθ}$ |