Question

6．如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．导体杆到导轨左端的距离为l′=1m．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，其大小与时间t的关系如图乙所示，在t=0.5s时，静摩擦力达到最大值，此时施加一水平向右的拉力F拉导体杆，导体杆的v-t图象如丙所示．重力加速度g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ以及在0～0.5s内电阻R上产生的热量Q；
（2）拉力F在0.5s～2.5s内与时间t的关系式，并画出其图象．

Answer 1

分析 （1）抓住导体杆在0.5s末开始运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出电流的大小，结合安培力和最大静摩擦力相等求出动摩擦因数．根据焦耳定律求出电阻R上产生的热量．
（2）根据速度时间图线得出匀加速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律得出F与t的关系式，从而作出正确的图线．

解答 解：（1）由题意知，当t=0.5s时，导体杆开始运动，
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I=$\frac{△BS}{△t（R+r）}=\frac{△Bll′}{△t（R+r）}$=$4×\frac{1×1}{3+1}A=1A$，
根据BIl=μmg得，动摩擦因数为：μ=$\frac{BIl}{mg}=\frac{2×1×1}{5}=0.4$．
在0-0.5s内通过R的热量为：Q=I²Rt=1×3×0.5J=1.5J．
（2）由导体杆的v-t图象可知，导体杆的加速度为：a=$\frac{4}{2.5-0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
对导体杆，根据牛顿第二定律有：F-μmg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a（t-0.5）}{R+r}=ma$，
代入数据得：F=2+2t，（t≥0.5s）
其图象如图所示．
答：（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4，在0～0.5s内电阻R上产生的热量为1.5J．
（2）拉力F在0.5s～2.5s内与时间t的关系式为F=2+2t，（t≥0.5s），图象如图所示．

点评 本题考查了电磁感应与图象的综合运用，知道在0-0.5s内产生感生电动势，0.5s后产生动生电动势，掌握法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，并能灵活运用．