Question

1．把一个质量m=1kg小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长l=0.4m，小球从偏角θ=60°的位置由静止释放，摆到悬点的正下方时细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h=5m．如果阻力可以忽略，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）细线恰好被拉断时小球的速度大小；
（2）小球落地点距P点的距离（P点在悬点的正下方）．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出细线恰好被拉断时小球的速度大小．
（2）根据平抛运动的高度求出小球平抛运动的时间，结合初速度和时间求出小球落地点与P点的距离．

解答 解：（1）小球由静止释放后，受重力、绳的拉力作用，绳的拉力不做功，只有重力做功，设细线恰好被拉断时小球的速度为v，由动能定理可得：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，
代入数据得：v=2 m/s．
（2）小球从摆的最低点开始做平抛运动，设小球落地点距P点的距离为x，由平抛知识得：x=vt
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
联立代入数据得：x=2m．
答：（1）细线恰好被拉断时小球的速度大小为2m/s；
（2）小球落地点距P点的距离为2m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式灵活求解．