题目内容

5．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r．则在金属杆转动过程中（　　）
A．金属杆中感应电流的方向是由N流向M
B．电路中感应电流的大小始终减小
C．M点电势低于N点电势
D．电路中通过的电量为$\frac{Bl}{2rtanθ}$

分析 由于导轨电阻不计，外电路电压为零，由此判断MN电势；根据楞次定律判断金属杆中感应电流的方向；根据导体转动切割磁感应线产生的感应电动势大小计算公式，结合闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小；导体棒MN在回路中的电阻逐渐减小，不能计算通过电路的电量．

解答 解：A、根据楞次定律可得回路中的感应电流方向为逆时针，所以金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故A错误；
B、设MN在回路中的长度为x，其接入电路的电阻为R=rx，根据导体转动切割磁感应线产生的感应电动势大小计算公式可得E=$\frac{1}{2}$BL2ω，感应电流的大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{Lr}$=$\frac{BLω}{2r}$，由于B、ω、r都是定值而L减小，所以电流I大小始终减小，故B正确；
C、由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即MN两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故C错误；
D、由于导体棒MN在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻R逐渐减小，不能根据q=$\frac{△Φ}{R}$计算通过电路的电量，故D错误；
故选：B．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}$BL2ω来计算．

练习册系列答案
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15．如图甲所示，一台交流发电机给一台电动机（用符号M表示）供电，已知发电机中的矩形线圈abcd的匝数为N，ab边的长L1，bc的长为L2，线圈所处的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B．线圈绕中轴线OO′匀速转动，角速度为ω，OO′与磁场垂直．设t=0时刻，线圈与磁场平行．
（1）试推导出t时刻线圈产生的电动势e随时间t变化的关系式，并在图乙的坐标系中大致作出e随时间t变化的函数图象（要求画出一个周期并用符号标出峰值和周期）．
（2）若电压表的示数为200V，电流表的示数为5.0A，已知发电机线圈的内阻为2.0Ω，电动机内线圈的电阻为4.0Ω，电流表和电压表均视为理想电压表．求发电机产生电动势的峰值和电动机对外输出机械功率的大小．
16．如图所示，一端连接轻弹簧的质量为m的物体B静止在光滑水平面上，质量也为m的物体A以速度v0正对B向右滑行，在A、B和弹簧发生相互作用的过程中，以下判断不正确的是（　　）
A．任意时刻A、B和弹簧组成的系统总动量都为mv0
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C．弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{8}$mv02
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13．我国于2016年8月16日成功发射首颗量子卫星．假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径时地球半径的n倍，则同步卫星与量子卫星的速度之比为（　　）
A．$\sqrt{\frac{m}{n}}$B．$\sqrt{\frac{n}{m}}$C．$\sqrt{\frac{{n}^{2}}{{m}^{3}}}$D．$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}$
20．如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B是地球同步卫星，它们均绕地心做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）
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B．物体A随地球自转的角速度等于卫星B的角速度
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D．所有地球同步卫星的质量一定相同
10．如图固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为2k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流和方向；
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度2v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
5．如图乙，相距为L=1m的足够长平行金属导轨水平放置，处于起初方向竖直向上的匀强磁场中．导轨左端接一阻值为R=0.2Ω的电阻，导轨本身电阻不计．一电阻为r=0.1Ω的方形金属棒ab垂直导轨横跨在导轨上，它的导轨左端相距d=0.5m，与导轨间的最大静摩擦力大小为fm=0.45N．从t=0时起，磁场随时间发生变化，如图乙．求：
（1）金属棒中的电流的大小和方向；（方向标在图中）
（2）t=0时刻金属棒受到的摩擦力f0的大小和方向；
（3）金属棒开始滑动对应的时刻t1．
2．如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
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3．（1）如图1所示是一个多用电表的简化电路，已知表头G的内阻Rg为6Ω，满偏电流为100mA，将oa与外电路连通，允许通过oa电路的最大电流为300mA，则定值电阻R1=3Ω；保证R1不变，ob与外电路连通，R2=8Ω，多用电表的ob的两端所加的最大电压为3V．

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A、1Ω     B、10Ω      C、100Ω     D、1000Ω
（3）如图3所示，电路中R4=3.0Ω，保证（1）题中R1不变，当图（1）中的oa两点与图3中的ef两点相接，可以测量另一电源的电动势和内电阻，读出变阻箱R的电阻和表头G的读数I．作出$\frac{1}{I}$R图象，测出图象的斜率为K，纵截距为b，则电源的电动势E=$\frac{3}{k}$，内阻r=$\frac{b}{k}$-5．

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