题目内容
7．
如图所示为某一电路的俯视图，将一根金属棒ab垂直放在两水平且足够长的平行金属导轨上，金属棒ab与导轨接触良好且可以无摩擦地左右滑动，电容器两极板间距与导轨间距均为L=0.2m，电容器的两极板间及导轨间均有磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，金属棒ab在导轨间部分的电阻R0=2Ω，定值电阻R1=2Ω，电容器的电容C=I0μF，金属棒ab向右做匀速运动，使不计重力的带电粒子以v0=4m/s的初速度水平向右射入电容器两极板间恰好做匀速直线运动．（1）求此时电容器所带电荷量．
（2）为使金属棒ab保持匀速运动，作用在金属棒ab上的水平外力F做功的功率是多大？
分析 （1）根据带电粒子在复合场中做匀速直线运动，抓住洛伦兹力和电场力平衡求出电容器两端的电势差，根据Q=CU求出电容器所带的电荷量．
（2）根据欧姆定律求出电流以及电动势的大小，结合能量守恒求出水平外力F的功率．
解答 解：（1）不计重力的带电粒子以v0=4m/s的初速度水平向右射入电容器两极板间恰好做匀速直线运动，有：$q{v}_{0}B=q\frac{U}{L}$，
解得电容器两端的电势差为：U=BLv0=1×0.2×4V=0.8V．
此时电容器所带的电荷量为：Q=CU=10×10-6×0.8C=8×10-6C．
（2）通过导体棒的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.8}{2}A=0.4A$，
则感应电动势为：E=I（R0+R1）=0.4×4V=1.6V，
根据能量守恒得，外力F的功率为：P=EI=1.6×0.4W=0.64W．
答：（1）此时电容器所带电荷量为8×10-6C；
（2）作用在金属棒ab上的水平外力F做功的功率是0.64W．
点评 本题通过带电粒子在复合场中处于平衡状态得出电容器两端的电势差是解决本题的关键，对于第二问，也可以根据电动势的大小求出导体棒的速度，抓住拉力和安培力相等求出水平外力，结合P=Fv求出外力F的功率．
练习册系列答案
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在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系数为u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一长为L=1m轻杆一端固定在o点一端接质量为m=1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最底点．（g=10m/s2）下列说法正确的是（ ）| A． | 从A到B过程中重力势能减少5$\sqrt{3}$J | |
| B． | 从A到B过程中摩擦力做功为2$\sqrt{3}$J | |
| C． | 从A运动到B点时（第一次）的动能为9$\sqrt{3}$J | |
| D． | 从A运动到B点时（第一次）杆的作用力为19$\sqrt{3}$N |
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如图所示，一轻绳绕过两个轻质小定滑轮O1、O2和物体B连接，另一端与套在直杆上的物体A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°；初始时绳被拉直，A与两定滑轮在同一高度，且与定滑轮O1的距离为L，A、B两物体可视为质点且质量均为m，重力加速度为g，设直杆足够长，B运动过程中不会与其他物体相碰，现将A、B由静止释放，不计一切摩擦．则下列结果正确的是（ ）
如图所示，一轻绳绕过两个轻质小定滑轮O1、O2和物体B连接，另一端与套在直杆上的物体A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°；初始时绳被拉直，A与两定滑轮在同一高度，且与定滑轮O1的距离为L，A、B两物体可视为质点且质量均为m，重力加速度为g，设直杆足够长，B运动过程中不会与其他物体相碰，现将A、B由静止释放，不计一切摩擦．则下列结果正确的是（ ）| A． | 物体A下滑的过程中，B将先下降后上升 | |
| B． | 当物体B速度为零时，物体A的速度也一定为零 | |
| C． | 当物体B到达最低点时，物体A的加速度等于零 | |
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