Question

13．在“验证机械能守恒定律”的实验中，计时器电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为10m/s²，测得所用重锤的质量为1.00kg．（计算结果请保留三位有效数字）
（1）甲、乙、丙三同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为1.8mm、1.9mm、2.5mm．可以看出其中肯定有一个学生在操作上有错误，这位同学是丙．若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三个点A、B、C到第一个点的距离分别是AO=15.54cm，BO=19.20cm，CO=23.30cm，计时器打下B点时，重锤重力势能的减少量为1.92J，重锤增加的动能是1.88J．
（2）若以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线应是过原点的倾斜直线，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线的斜率等于重力加速度的数值，才能验证机械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出第1、2两点间的距离，从而确定哪一条纸带操作错误．
根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出重锤增加的动能．
（2）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$与h的关系式，从而确定图线的形状以及图线的斜率．

解答 解：（1）第1、2两点间的距离$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知丙同学操作错误．
重锤重力势能的减小量△E_p=mgh=1×10×0.192J=1.92J，B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2330-0.1554}{0.04}m/s$=1.94m/s，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$J≈1.88J．
（2）根据机械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线应是一条过原点的倾斜直线，图线的斜率等于重力加速度．
故答案为：（1）丙  1.92J   1.88J
（2）过原点的一条直线     重力加速度

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．