Question

16．在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系数为u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一长为L=1m轻杆一端固定在o点一端接质量为m=1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最底点．（g=10m/s²）下列说法正确的是（　　）

• A． 从A到B过程中重力势能减少5$\sqrt{3}$J
• B． 从A到B过程中摩擦力做功为2$\sqrt{3}$J
• C． 从A运动到B点时（第一次）的动能为9$\sqrt{3}$J
• D． 从A运动到B点时（第一次）杆的作用力为19$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 根据下降的高度求出A到B过程中重力势能的减小量，结合摩擦力的大小以及运动的路程求出摩擦力做功的大小，根据动能定理求出第一次到达B点的动能，结合牛顿第二定律求出杆子作用力．

解答 解：A、A到B的过程中，下降的高度为：h=2Lsin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\sqrt{3}m$，则重力势能的减小量为：$△{E}_{p}=mgh=10×\sqrt{3}J=10\sqrt{3}J$，故A错误．
B、从A到B摩擦力做功为：W_f=-μmgcos60°•πL=$-\frac{\sqrt{3}}{5π}×10×\frac{1}{2}×π$J=$-\sqrt{3}J$，故B错误．
C、根据动能定理知：mgh+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得从A运动到B点时（第一次）的动能为9$\sqrt{3}$J，故C正确．
D、在B点，根据牛顿第二定律得：$F-mgsin60°=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，解得：F=mgsin60°+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$=$10×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\frac{1}{2}×9\sqrt{3}}{1}$N=$\frac{19\sqrt{3}}{2}N$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理和圆周运动的综合运用，知道最低点小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．