Question

17．如图所示，一轻绳绕过两个轻质小定滑轮O₁、O₂和物体B连接，另一端与套在直杆上的物体A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°；初始时绳被拉直，A与两定滑轮在同一高度，且与定滑轮O₁的距离为L，A、B两物体可视为质点且质量均为m，重力加速度为g，设直杆足够长，B运动过程中不会与其他物体相碰，现将A、B由静止释放，不计一切摩擦．则下列结果正确的是（　　）

• A． 物体A下滑的过程中，B将先下降后上升
• B． 当物体B速度为零时，物体A的速度也一定为零
• C． 当物体B到达最低点时，物体A的加速度等于零
• D． 物体A在下滑距离为L时的速度大小是v=$\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gL}}{5}$

Answer 1

分析 根据几何关系，通过绳子长短的变化判断B的运动方向．当B速度为零时，绳子与杆垂直，此时B下降到最低点，根据牛顿第二定律求出A的加速度．根据系统机械能守恒定律，以及A、B的速度关系求出物体A在下滑距离为L时的速度大小．

解答 解：A、A端绳将先变短，后变长，故B将先下降，后上升，故A正确．
B、当A端绳垂直于杆时，沿绳方向速度为零，此时B速度为零，但是A的速度不为零，故B错误．
C、当绳垂直于杆时，B运动至最低点，此时A的加速度为${a}_{A}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，故C错误．
D、当A下滑L时，由几何关系知，B仍在原位置，由系统机械能守恒有：$mgLsin60°=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，其中v_B=v_Acos60°，可解得${v}_{A}=\frac{\sqrt{20\sqrt{3}gL}}{5}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、运动的合成与分解等知识，解答本题的关键是弄清楚小球和物块的运动情况和受力情况．