Question

19．如图所示，间距L=20cm的光滑水平导轨上垂直于导轨放着一金属棒，金属棒的电阻为r=0.5Ω，质量m=2kg，导轨左端的定值电阻R=0.5Ω，导轨电阻不计，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为5T．金属棒在一个F=20N的水平拉力作用下由静止开始向右运动，当金属棒的速度v=10m/s时，棒向右运动的距离S=6m，请问：
①此时金属棒的加速度a多大？
②此时整个电路消耗的电功率P是多少？
③此运动过程中电路中产生的热量Q是多少？

Answer 1

分析 ①根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据牛顿第二定律求解加速度；
②根据电功率的计算公式求解整个电路消耗的电功率；
③根据动能定理和功能关系求解此运动过程中电路中产生的热量．

解答 解：①根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=BLv=5×0.2×10V=10V，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{10}{1}$A=10A，
根据牛顿第二定律可得：F-BIL=ma，
解得加速度为：a=8m/s²；
②此时整个电路消耗的电功率为：P=I²（R+r）=100×（0.5+0.5）W=100W；
③根据动能定理可得：FS-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得克服安培力做的功为：W_A=20J；
根据功能关系可得此运动过程中电路中产生的热量为：Q=W_A=20J．
答：①此时金属棒的加速度为8m/s²；
②此时整个电路消耗的电功率为100W；
③此运动过程中电路中产生的热量为20J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．