Question

20．如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$，∠A=60°．一细光束从AC边上点D垂直AC面入射．已知AD=a，3AD=4DC．求：
①画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
②光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间（光在真空中的传播速度为c）．

Answer 1

分析 ①画出光路图，由几何知识找出角度关系，确定出光线到达AB面时的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射．再运用同样的思路分析光线在AC面上能否发生全反射，若不发生全反射，光线将从棱镜第一次射入空气，由折射定律求解折射角．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中的传播速度，运用几何知识求出光棱镜中传播的距离，由运动学知识可以求解时间．

解答 解：①光路如图所示
 
i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可得 C=45°，
因为i₁＞45°，所以光线在AB面上发生了全反射．
反射光线到达BC面时，如图所示，入射角 i₂=i₁-30°＜C，光线将第一次折射进入空气．
由折射定律有 $\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=$\sqrt{2}$，所以r=45°
②棱镜中的光速 v=$\frac{c}{n}$
走过的光程：S=$\sqrt{3}$a+$\frac{\frac{3}{4}a}{cos30°}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a
所求时间 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3\sqrt{3}an}{2c}$=$\frac{3\sqrt{6}a}{2c}$
答：
①光路如图所示，光从进入棱镜到它第一次射入空气时的折射角为45°．
②光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间是$\frac{3\sqrt{6}a}{2c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．