题目内容
12．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统．设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上．三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G．关于三星系统，下列说法正确的是（ ）| A． | 三颗星的轨道半径均为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$ | |
| B． | 三颗星表面的重力加速度均为$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | |
| C． | 一颗星的质量发生变化，不影响其他两颗星的运动 | |
| D． | 三颗星的周期均为2πa$\sqrt{\frac{a}{3Gm}}$ |
分析 先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．
解答 解：A、由几何关系知：它们的轨道半径r=$\frac{\sqrt{3}}{3}a$，故A正确．
B、在星球表面重力等于万有引力$m′g=G\frac{mm′}{{R}^{2}}$，解得$g=\frac{Gm}{{R}^{2}}$，故B错误．
C、一颗星的质量发生变化，万有引力大小变化，合力不指向三角形中心，会影响其他两颗星的运动．故C错误．
D、任意两个星星之间的万有引力F=$G\frac{mm}{{a}^{2}}$
每一颗星星受到的合力，F1=$\sqrt{3}F$
合力提供它们的向心力：$\frac{\sqrt{3}Gmm}{{a}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得T=$2πa\sqrt{\frac{a}{3Gm}}$，故D正确．
故选：AD．
点评 解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．
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7．某同学用为了尽量减小测量电阻的系统误差，采用了如图1所示电路测量一段金属丝的电阻（阻值约为17Ω），采用以下器材：
电流表A1，量程10mA，内阻约200Ω；
电流表A2，量程0.6A，内阻约5Ω；
电阻箱R，阻值999.99Ω；
滑动变阻器R1，最大阻值10Ω；
电源E，电动势6V，内阻不计；
开关、导线若干；
该同学进行如下操作，
①将S1接2，S2接4，断开S3，调节滑动变阻器R1和电阻箱R，测得电流表A1、A2的示数分别为5mA和0.4A，电阻箱阻值为2.5Ω，则电流表A1的阻值为197.5Ω；
②该同学将电阻箱调至802.5Ω，开关S1接1，S2接3，闭合S3，只移动滑动变阻器R1，测得电流表A1、A2-A1的示数如下表格，该同学还记录了手接触金属丝的冷热感觉．
（a）请在如图2的坐标纸上描点作出I1与$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{A}$的关系图线，并根据图线求出电阻丝常温时的阻值Rx=5.0Ω（结果保留两位有效数字）；
（b）请你根据所掌握的物理知识分析该图线反映了金属电阻温度升高，电阻增加的物理规律．
电流表A1，量程10mA，内阻约200Ω；
电流表A2，量程0.6A，内阻约5Ω；
电阻箱R，阻值999.99Ω；
滑动变阻器R1，最大阻值10Ω；
电源E，电动势6V，内阻不计；
开关、导线若干；
该同学进行如下操作，
①将S1接2，S2接4，断开S3，调节滑动变阻器R1和电阻箱R，测得电流表A1、A2的示数分别为5mA和0.4A，电阻箱阻值为2.5Ω，则电流表A1的阻值为197.5Ω；
②该同学将电阻箱调至802.5Ω，开关S1接1，S2接3，闭合S3，只移动滑动变阻器R1，测得电流表A1、A2-A1的示数如下表格，该同学还记录了手接触金属丝的冷热感觉．
| A1/mA | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A2-A1 /A | 0 | 0.06 | 0.12 | 0.18 | 0.24 | 0.30 | 0.36 | 0.41 | 0.45 | 0.50 | 0.54 |
| 冷热感觉 | 常温 | 微热 | 较热 | ||||||||
（b）请你根据所掌握的物理知识分析该图线反映了金属电阻温度升高，电阻增加的物理规律．
如图所示，ab是半径为1m的$\frac{1}{4}$圆弧形金属导轨，现竖直固定；Oa是一根质量不计，电阻为0.1Ω的金属杆，可绕固定点O转动；在a端固定一个质量为0.1kg的金属小球，球与各轨道始终保持良好且无摩擦的接触，Ob是电阻为0.1Ω的导线；整个装置放在B=1.0T、方向与圆环平面垂直的水平匀强磁场中，当杆Oa由静止开始从a滑至b时速度为1m/s，g取10m/s2，导轨的电阻不计，求：
如图所示，真空中有一个沿水平方向的足够大的匀强电场，一质量m=4.5×10-7kg、带电荷量q=1.5×10-10C的带正电的粒子，以一定的初速度沿直线从A运动到B．已知线段AB与电场线的夹角θ=37°，A、B间距离L=3m．g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保留两位有效数字．求：
7．以下表述符合物理学史的是（ ）
| A． | 伽利略利用实验和推理相结合的方法，得出了力不是维持物体运动的原因 | |
| B． | 库仑利用扭秤实验，首先测出万有引力常数 | |
| C． | 法拉第首先提出了分子电流假说 | |
| D． | 奥斯特首先发现了电磁感应定律，实现了人类磁生电的梦想 |
如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，小球A与de段的动摩擦因数μ=0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的$\frac{3}{5}$；B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s=0.4m，平台高h=0.8m，g取10m/s2．求：
4．
如图所示，两个等量正的点电荷Q、P，连线中点为O，在垂线上有两点A、B，OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为助、EA、EB、φA、φB，则（ ）
如图所示，两个等量正的点电荷Q、P，连线中点为O，在垂线上有两点A、B，OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为助、EA、EB、φA、φB，则（ ）| A． | EA一定大于EB，φA一定大于φB | B． | EA不一定大于EB，φA一定大于φB | ||
| C． | EA 一定大于EB，φA不一定大于φB | D． | EA不一定大于EB，φA不一定大于φB |
如图所示，一弹簧一端固定在倾角为370的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m1=4kg的物块P，Q为一质量为m2=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求：力F的最大值与最小值．
2．心电图仪（如图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上．医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）．同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示．若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min，则可推知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为（ ）
| A． | 48次/min，25mm/s | B． | 75次/min，25mm/s | C． | 75次/min，45mm/s | D． | 48次/min，36mm/s |