Question

1．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37⁰的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m₁=4kg的物块P，Q为一质量为m₂=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s²．求：力F的最大值与最小值．

Answer 1

分析 根据平衡条件和胡克定律结合求出系统静止时，弹簧的压缩量x₀；因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，Q与P分离，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速运动的加速度；当P、Q开始运动时拉力最小，当P、Q分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：设刚开始时弹簧压缩量为x₀．根据平衡条件和胡克定律得：（m₁+m₂）gsin37=kx₀；
得：x₀=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin37°}{k}$=$\frac{（4+8）×10×0.6}{600}$m=0.12m   ①
从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．
在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：
对P：kx₁-m₁gsinθ=m₁a    ②
前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为
x₀-x₁=$\frac{1}{2}$at² ③
联立①②③式解得a=3m/s²
当P、Q开始运动时拉力最小，此时有
对PQ整体有：F_min=（m₁+m₂）a=（4+8）×3N=36N
当P、Q分离时拉力最大，此时有
对Q有：F_max-m₂gsinθ=m₂a
得 F_max=m₂（a+gsin θ）=8×（3+10×0.6）N=72N．
答：力F的最大值是72N，最小值是36N．

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．