Question

5．如图所示，真空中有一个沿水平方向的足够大的匀强电场，一质量m=4.5×10^-7kg、带电荷量q=1.5×10^-10C的带正电的粒子，以一定的初速度沿直线从A运动到B．已知线段AB与电场线的夹角θ=37°，A、B间距离L=3m．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保留两位有效数字．求：
（1）粒子在电场中运动的性质，要求说明理由．
（2）电场强度的大小和方向．
（3）要使粒子恰好能从A点运动到B点，粒子在A点时的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）带电微粒做直线运动，所受的合力与速度在同一直线上，可以判断微粒的运动性质；
（2）由力的合成，求出电场强度的大小和方向；
（3）微粒从A点运动到B点，做匀减速运动，刚好到B点速度为零，由运动学公式求解微粒射入电场时的最小速度．

解答 解：（1）带电微粒做直线运动，所受的合力与速度在同一直线上，则带电微粒受力如图所示；
由图可知，合力与速度方向相反；故粒子一定做匀减速直线运动；
（2）

由力的合成可知：mg=qE•tanθ
可得：E=$\frac{mg}{qtanθ}$=$\frac{4.5×1{0}^{-7}×10}{1.5×1{0}^{-10}×0.75}=4×1{0}^{4}V/m$，方向水平向左．
（2）微粒从A到B做匀减速直线运动，则当V_B=0时，粒子进入电场速度V_A最小．
由动能定理：-mglsinθ-qElcosθ=0-$\frac{1}{2}$mV_A²
代入数据得：V_A=10m/s
答：（1）微粒做匀减速直线运动；
（2）电场强度的大小为4×10⁴N/c，方向水平向左．
（3）使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是10m/s

点评 本题要掌握质点做直线运动的条件：合力与速度共线，由动能定理求解最小速度，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．