Question

16．如图1所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m=1kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图2所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
• B． 0～8s内物体位移的大小为14m
• C． 0～8s内物体机械能的增量为84J
• D． 0～8s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126J

Answer 1

分析 根据图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．速度时间图象与时间轴所围的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为负值，在2-8s内的位移为负值．0-8s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率表示加速度，可得，物体在传送带上滑动时的加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²．
对此过程，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：μ=0.875，故A错误．
B、根据速度图象的“面积”大小等于位移，则得物体在0-8s内的位移为：
s=-$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{2+6}{2}×4$=14m，故B正确．
C、物体被送上的高度为：
h=ssinθ=8.4m
重力势能增加量为：
△E_P=mgh=84J
动能增加量为：
△E_K=$\frac{1}{2}$m（${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×1×（4²-2²）J=6J
故机械能的增加量为：△E=△E_P+△E_K=90J，故C错误．
D、0-8s内只有前6s内物体与传送带间发生相对滑动．在0-6s内传送带运动的距离为：
s_带=v_带t=4×6m=24m
物体的位移为：s_物=-$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{4×4}{2}$=6m
则物体与传送带的相对位移大小为：△s=s_带-s_物=18m
产生的热量为：Q=μmgcosθ•△s=0.865×1×10×0.8×18J=126J．故D正确．
故选：BD

点评 本题一要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，二要根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．