Question

10．如图所示，将一小球从O点以某一速度水平抛出，测得小球经时间t到达P点时速度大小为v、方向与竖直方向成β角；O、P两点连线与竖直方向成α角．下列说法正确的是（　　）

• A． 2tanβ=tanα
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{vsinβ}{t}$
• C． 从O到P速度变化量大小为v（1-sinβ）
• D． 从O到P小球运动的平均速度大小为$\frac{v}{2}$$\sqrt{3si{n}^{2}β+1}$

Answer 1

分析 根据平行四边形定则得出位移和速度与水平方向夹角的正切值的表达式，从而得出它们之间的关系．根据平行四边形定则求出P点的竖直分速度，结合速度时间公式求出重力加速度大小，根据运动的时间求出速度的变化量．根据运动学公式，结合平行四边形定则求出O到P的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度大小．

解答 解：A、$tanα=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{2{v}_{0}}{gt}$，$tanβ=\frac{{v}_{0}}{gt}$，可知2tanβ=tanα，故A正确．
B、小球到达P点时的竖直分速度v_y=vcosβ，则当地的重力加速度g=$\frac{{v}_{y}}{t}$=$\frac{vcosβ}{t}$，故B错误．
C、从O到P速度的变化量△v=gt=vcosβ，故C错误．
D、小球从O到P的位移$x=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2gcosα}$=$\frac{{v}^{2}co{s}^{2}β}{2gcosα}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．