Question

1．如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接．轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块．已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F_N，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s²．求：要使物块能够通过圆轨道的最高点D，求x的范围．

Answer 1

分析 要清楚的知道物体通过圆形轨道最高点的最小速度．根据压力传感器所能承受的最大压力为90N，运用牛顿第二定律求出物体在最高点的最大速度．运用动能定理求出最大和最小速度两种情况下的C点到A点的距离．

解答 解：A到B过程，由动能定理得$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{v_B}^2$，
B到D过程，由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_D}^2+2mgR$
物块到达D点时，有${F_N}+mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
由以上三式得：${F_N}=\frac{{2（{Fx-μmgL}）}}{R}-5mg=12x-18$N，0≤F_N≤90N，解得1.5m≤x≤9m
答：要使物块能够通过圆轨道的最高点D，求x的范围为1.5m≤x≤9m．

点评 动能定理的应用范围很广，能够求解的物理量也很多，有许多物理量含在某个物理量的表达式里面．
该题的突破口是要运用动能定理找到F_N与x的关系，再从F_N的范围求出x的范围．
我们在读题时要抓住题目的一些关键语言，这可能就是突破口．