题目内容
11．如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角θ=30°，B与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为k，A通过一根绕过定滑的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C相连，各段绳均处于刚好伸直状态，A上段绳与斜面平行，C左侧绳与水平面平行，C的质量也为m，斜面足够长，物块C与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．现给C与一个向右的初速度，当C向右运动到速度为零时，B刚好要离开挡板，求：
（1）物块C开始向右运动的初速度大小；
（2）若给C施加一个向右的水平恒力F1（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的速度大小为v，则拉力F1多大？
（3）若给C一个向右的水平恒力F2（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的加速度大小为a，此时拉力F2做的功是多少？
分析 （1）先分析弹簧的初末状态，判断出此过程中弹簧弹性势能的变化量为零，对A、C及弹簧组成的系统，运用机械能守恒定律列式，即可求解物块C开始向右运动的初速度大小；
（2）先根据胡克定律和几何关系求出A上滑的距离，再对A、C及弹簧组成的系统，运用功能原理求拉力F1．
（3）对A、C分别运用牛顿第二定律列式，求出拉力F2，再由功的计算公式求拉力F2做的功．
解答 解：（1）弹簧原来的压缩量为；
x1=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
B刚好要离开挡板时弹簧的伸长量为：
x2=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
则有：x1=x2．
所以初末状态弹簧的弹性势能相等．对A、C及弹簧组成的系统，运用机械能守恒定律得：
2×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgsinθ•（x1+x2）
解得C的初速度为：v0=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
（2）A上滑的距离为：s=x1+x2=$\frac{mg}{k}$
对A、C及弹簧组成的系统，运用功能原理得：
F1s=mgsinθ•s+2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：F1=$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$
（3）当B刚好要离开挡板时，由牛顿第二定律得：
对A有：T-mgsinθ-kx2=ma
对C有：F2-T=ma
拉力F2做的功为：W=F2s
联立解得：W=$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$
答：（1）物块C开始向右运动的初速度大小是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；
（2）拉力F1为$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$．
（3）此时拉力F2做的功是$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$．
点评 本题是连接体问题，要抓住A、C的速度大小相等、加速度大小相等，要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法相结合的方法研究功能关系、力与加速度的关系．
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 线框进入磁场时的速度为$\sqrt{gh}$ | |
| B． | 线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$ | |
| D． | 线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$ |
“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则（ ）| A． | “嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小 | |
| B． | “嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小 | |
| C． | “嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大 | |
| D． | “嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等 |
如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块（可视为质点）的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，拉力至少做功为（ ）| A． | 2μmgL | B． | μmgL | C． | μ（M+m）gL | D． | $\frac{μmgL}{2}$ |
如图1所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m=1kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图2所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体与传送带间的动摩擦因数为0.75 | |
| B． | 0～8s内物体位移的大小为14m | |
| C． | 0～8s内物体机械能的增量为84J | |
| D． | 0～8s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126J |
如图所示，两条平行的水平金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒PQ的质量为m=0.2kg，MN，PQ电阻分别为R1=1Ω和R2=2Ω．MN置于粗糙水平导轨上，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．MN棒在水平外力F1的作用下以v1=3m/s的速度向右做匀速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．此时PQNM回路消耗的电功率为P=3W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
如图所示，在水平面上有两条金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根质量均为m的完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直．它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰．求