Question

1．“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则（　　）

• A． “嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小
• B． “嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
• C． “嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
• D． “嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等

Answer 1

分析 卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律列式分析．

解答 解：ABC、嫦娥卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，轨道半径越小，周期越小，线速度和向心加速度均越大，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，“嫦娥二号”环月运行的线速度、向心加速度均比“嫦娥一号”的大．故AC正确，B错误；
D、由于质量未知，所以不能比较向心力的大小，故D错误．
故选：AC

点评 卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供圆周运动向心力，通过表达式展开讨论，这是解决这类问题常用的思路．