Question

7．一物体由A点静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，经过时间为t运动到B点，速度大小为v，当物体运动的B点时加速度立即反向，加速度大小为a₂，经过$\frac{2t}{3}$时间物体又一次回到A点，则回到A点时的速度大小为2v；加速度a₁与a₂之比为1：9．

Answer 1

分析 质点先匀加速运动后匀减速运动，在加速过程和减速过程中，位移大小相等，方向相反，据此根据运动学位移公式和速度公式即可正确求解．

解答 解：取匀加速运动的速度方向为正方向．对于匀加速过程有：
v=a₁t…①
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²…②
对于匀减速过程（可返回）有：
x₂=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{（\frac{t}{3}）}^{2}$…③
由题有：x₁=-x₂ …④
联立①②③④式，可解得：a₁：a₂=1：9
回到A点的速度v'=v-a₂$\frac{t}{3}$=v-9a₁×$\frac{t}{3}$=-2v；
故答案为：2v，1：9

点评 本题关键要抓住两个位移关系，熟练掌握运动学公式中各个物理量的含义和公式的矢量性，再分别对两过程根据速度公式以及位移公式列式求解即可．