题目内容
15．如图为某次滑板比赛的现场照片，场地示意图如图，AB、CD是两段光滑的、半径为5m的$\frac{1}{4}$圆弧赛道，其末端B、C与一段长为5m的水平赛道相接，比赛中的滑板运动员连同滑板的总质量为m，取g=10m/s2，运动员可视为质点．（1）若滑板运动员从A点静止下滑，求他到达B点时的速度大小；
（2）若运动员滑到B点时对地压力大小为5mg，求他从A点下滑时的初速度大小；
（3）若BC间赛道的阻力为0.2mg，运动员从D点飞出的腾空高度为2m，运动员需要以多大的速度通过B点？
分析 （1）由于AB段光滑，所以运动员下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求他到达B点时的速度大小；
（2）在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求B点的速度，再由机械能守恒定律求他从A点下滑时的初速度大小；
（3）运用动能定理求B点的速度．
解答 解：（1）取BC所在水平面为参考平面．滑板运动员从A点静止下滑到B点的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：vB=$\sqrt{2gR}$=10m/s
（2）若运动员滑到B点时对地压力大小为5mg，由牛顿第三定律知，地对运动员的支持力为：N=5mg
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
可得：vB′=10$\sqrt{2}$m/s
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：vA=10m/s
（3）根据动能定理得：-fsBC-mg（R+h）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{″2}$
可得：vB″=4$\sqrt{10}$m/s
答：（1）若滑板运动员从A点静止下滑，他到达B点时的速度大小是10m/s；
（2）若运动员滑到B点时对地压力大小为5mg，他从A点下滑时的初速度大小是10m/s；
（3）若BC间赛道的阻力为0.2mg，运动员从D点飞出的腾空高度为2m，运动员需要以4$\sqrt{10}$m/s的速度通过B点．
点评 正确进行受力分析和运动过程分析，然后灵活选取相应的物理规律，是解决问题的关键．轨道光滑时，往往选择机械能守恒定律研究．轨道不光滑时，往往根据动能定理研究．
练习册系列答案
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10．
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如图为两电阻 R a和 R b的伏安特性曲线，由图可知，电阻 R a与 R b的大小关系为 （ ）| A． | R a＞R b | B． | R a＜R b | C． | R a=R b | D． | 不能确定 |
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如图所示，M、N是两根固定的通有等大反向电流的无限长直细导线的横截面，其截面在xOy坐标平面内，M、N的中心在x轴上，到坐标原点O的距离相等，P是一个圆心在O点的金属小圆环，圆环的圆面也在xOy坐标平面内，下列说法正确的是（ ）| A． | 两长直导线形成的磁场在O点的磁感应强度为0 | |
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18．下列有关物理学史的说法中正确的是（ ）
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