Question

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小球A与B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的轨道做匀速圆周运动，则有（　　）

• A． A与B的动能相同
• B． A与B的运动的周期相同
• C． 锥壁对A与B的支持力大小相等
• D． A与B两球的向心加速度a_A＜a_B

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对小球受力分析，受重力和支持力，如图：

由几何知识知：F=mgcotα，两小球质量相同，则合力F相同．
A、根据牛顿第二定律，有F=mgcotα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{grcotα}$
A的半径较大，则v较大，即动能较大，故A错误；
B、根据F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，A的半径r较大，则周期T较大，故B错误；
C、由图中几何关系：N=$\frac{mg}{sinα}$，α相同，故N相同，故C正确；
D、向心加速度a=$\frac{mgcotα}{m}=gcotα$，α相同，故a相同，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．