题目内容

6．如图所示，长为L=2.5m的轻绳一端系着重为G=30N的小球，另一端固定在半径为R=2.8m的水平转盘边缘，转盘离水平地面的高度为H=4.7m，可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转时，绳与转轴在同一竖直平面内．（g=10m/s2）
（1）当绳与竖直方向的夹角为θ时，求转盘转动的角速度ω的表达式；
（2）已知绳能够承受的最大拉力为50N，若转盘转动的角速度ω缓慢增大，某时刻将使绳断裂，求绳断裂后落在水平地面的落点离转轴的距离．

分析 （1）对球受力分析，求得球受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系式．
（2）绳断裂时绳的拉力达到最大值50N，由力的合成法求出此时绳与竖直方向的夹角，由牛顿第二定律求出球的速度．绳断裂后球做平抛运动，由平抛运动的规律和几何关系解答．

解答 解：（1）球的轨道半径为：r=R+Lsinθ…①
对球受力分析，由牛顿第二定律有：
mgtanθ=mrω2…②
由①②两式联立得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$
（2）绳刚断裂时，设绳与竖直方向的夹角为α，则有：
cosα=$\frac{G}{F}$=$\frac{30}{50}$=0.6，α=53°
设此时球的速度为v，则有：
Fsinα=m$\frac{{v}^{2}}{R+Lsinα}$
代入解得：v=2$\sqrt{10}$m/s
绳断裂后球做平抛运动，下落高度为：
h=H-Lcosα=4.7-2.5×0.6=3.2m
由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.8s
平抛运动的水平位移大小为：
x=vt=1.6$\sqrt{10}$m
故绳断裂后落在水平地面的落点离转轴的距离为：
s=$\sqrt{（R+Lsinα）^{2}+{x}^{2}}$
解得：s=$\sqrt{34.6}$m≈5.88m
答：（1）转盘转动的角速度ω的表达式是ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R+Lsinθ}}$；
（2）绳断裂后落在水平地面的落点离转轴的距离是5.88m．

点评 小球做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键．本题还要有空间想象能力，结合数学知识分析物理物理问题．

练习册系列答案
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6．物体静止在斜面上，以下分析中正确的是（　　）
A．物体受到的静摩擦力与重力沿斜面的分力平衡
B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力与斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力平衡
D．斜面倾角越大，物体对斜面的压力就越大
7．用如图所示的多用电表内部简化的电路原理图，如果将开关S与不同接点接触，就成为各种功能的电表，已知R3＜R4，当S与3、4连接时，多用电表就成了电压表，且前者量程较小（较大、较小、等于）；S与5连接时，多用电表就成了欧姆表．
4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小球A与B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的轨道做匀速圆周运动，则有（　　）
A．A与B的动能相同B．A与B的运动的周期相同
C．锥壁对A与B的支持力大小相等D．A与B两球的向心加速度aA＜aB
1．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量圆柱体的长度如图甲所示，其长度为50.15mm；用螺旋测微器测量圆柱体的直径如图乙，其直径为4.700mm．

（2）用多用电表的电阻“×10”档，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为160Ω．
（3）该同学想用伏安法更精确的测量其电阻R，现有器材及其代号与规格如下供选择：
A、带侧圆柱体（电阻R）
B、电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
C、电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
D、电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
E、电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
F、滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过最大电流为2A）
G、滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过最大电流为0.5A）
H、直流电源E（电动势4V，内阻不计）
I、开关S和导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析．
①完成该实验所需要的器材有：ABDFH（填器材前字母序号）
②请你设计该实验的完整电路图．
（4）若该同学用伏安法所测得阻值与用多用电表测得的阻值R几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=0.076Ω•m．（保留两位有效数字）
11．在实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图所示．由图可以确定，小车在BC段和CD段的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
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C．BC段是匀速运动；CD段是减速运动
D．BC段是加速运动；CD段是匀加速运动
18．如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，则物体所受的滑动摩擦力为（接触面间动摩擦因数为0.5，g取10N/kg）（　　）
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15．如图所示，长为L=5m的轻绳，两端分别系在AB和CD两杆的顶端A、C处，两杆竖直立在地面上，已知两杆水平间距为d=4m．绳上有一光滑轻质挂钩，其下悬挂一受重力G=24N的重物，当重物达到静止时，绳中张力多大？
16．人们发现新行星的过程可以简化为如下模型：把行星A围绕太阳运行的轨道简化为圆，如图所示．人们在长期观测某行星A时，发现其实际运行轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t发生一次最大偏离．天文学家认为形成这种现象的原因是在A行星外侧还存在一颗未知行星B，已知行星A的运行周期为T0，且行星B与行星A的绕行方向相同．则（　　）
A．行星B的运行周期为t-T0B．行星B的运行周期为t
C．行星B的运行周期为$\frac{t{T}_{0}}{t-{T}_{0}}$D．行星B的运行周期为$\frac{{t}^{2}}{t-T}$

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