Question

14．将长L细线的上端固定于O，下端系一个质量为m_A的小球，平衡时小球静止于P点．现用一条轻质短线把A球与质量为m_B的B球相连．因为m_B＜＜m_A，所以通过定滑轮悬挂起来平衡后，接A球的短线恰好水平，写出m_A和m_B的关系式是m_B=m_Atanθ；现在剪断接A球的短线，则A球通过P点时B球速度可能的值是（n+0.5）$π\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）．

Answer 1

分析 对A球受力分析，根据平衡条件求出质量关系，剪断接A球的短线后，A球来回摆动，是单摆；B球自由落体；根据运动的等时性，两球运动时间相等．

解答 解：对A球受力分析，根据平衡条件得：
m_Bg=m_Agtanθ
则m_B=m_Atanθ
剪断接A球的短线后，A球来回摆动，是单摆，到达P点的时间为：t=$\frac{1}{4}$$T+n\frac{T}{2}$=（0.5n+0.25）T  （n=0，1，2，…）

单摆周期为：T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$；
故：t=（n+0.5）$π\sqrt{\frac{L}{g}}$ （n=0，1，2，…）
B球做自由落体运动，故h=gt=（n+0.5）$π\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）
故答案为：m_B=m_Atanθ，（n+0.5）$π\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）．

点评 本题关键运用运动的等时性进行分析，结合单摆的周期公式和自由落体运动的速度时间关系公式列式求解．