Question

3．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（　　）

• A． 乙球最先到达D点
• B． 甲球最先到达D点
• C． 两球同时到达D点
• D． 无法判断哪个球先到达D点

Answer 1

分析 A为自由落体，运用自由落体的公式求出时间，B是利用匀变速运动的知识求出所用时间，C是单摆，求出周期，所用时间只是$\frac{1}{4}$周期．

解答 解：A点，AD距离为r，加速度为g，时间为：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$；
B点，设∠ADB=θ，BD距离为2rcosθ，加速度为gcosθ，时间为：${t}_{2}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$；
C点，简谐振动，周期$T=2π\sqrt{\frac{r}{g}}$，时间为：${t}_{3}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{r}{g}}$；
明显t₂＞t₃＞t₁，故甲最先到达D点；
故选：B

点评 解得本题的关键是分清三种不同的运动形态，然后分别计算出每条线路所用的时间，比较大小皆可解决．