题目内容

2．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m．间距d=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，两金属板间电压UMN=1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为$\frac{2}{3}$m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10 kg，带电量q=+1×10-4 C，初速度v0=1×105 m/s．
（1）求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；
（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（2）求出带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移，根据几何关系及向心力公式即可求解磁场强度；
（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，画出粒子运动轨迹根据几何关系及向心力公式即可求解磁场强度应满足的条件．

解答 解：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动时间t，
粒子的加速度：a=$\frac{qU}{md}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×1010m/s2．
由L=v0t，解得：t=1×10-5s．
竖直方向速度为：vy=at=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×105m/s．
射出时速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×105m/s，
速度v与水平方向夹角为θ，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°，即垂直于AB方向射出．
（2）带电粒子射出电场时数值方向偏移的位移：
y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{\sqrt{3}}{6}$m=$\frac{d}{2}$，即粒子由P点垂直AB射入磁场，
由几何关系知，在磁场ABC区域内做匀速圆周运动的半径：R1=$\frac{d}{cos30°}$=$\frac{2}{3}$m．
由牛顿第二定律得：qvB1=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，解得：B1=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$T．
（3）当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示．
由几何关系可知：R2+$\frac{{R}_{2}}{sin60°}$=1．解得：R2=（ 2$\sqrt{3}$-3）m．
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，解得：B2=$\frac{2+\sqrt{3}}{5}$T．
所以B2应满足的条件为大于：$\frac{2+\sqrt{3}}{5}$T．
答：（1）带电粒子从电场中射出时的速度v的大小为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×105m/s，方向：垂直于AB方向出射．
（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，该区域的磁感应强度B1为$\frac{3\sqrt{3}}{10}$T．
（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，B2应满足的条件是大于$\frac{2+\sqrt{3}}{5}$T．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析，难度较大．

练习册系列答案
相关题目
2．如图所示，一重物悬挂在绳上，AO绳与水平方向上的夹角为37°，BO绳水平，现将B点向上移，AO，BO绳中张力如何变化？
13．某同学通过实验探究动能定理，装置如图所示．
在一倾斜的气势导轨固定在水平面上，已测得导轨总长为L，斜面高h，气势导轨A、B两点各有一个光电门，一带条形遮光片的滑块，已知其质量为M，用一根细绳跨过光滑定滑轮，将滑块与质量为m的钩码相连；现测得遮光条的宽度为d，A点到B点的距离为s，可以认为遮光片通过光电门的平均速度看作通过该位置的瞬时速度，待钩码静止时，将滑块由静止从斜面顶端释放，滑块通过光电门A的时间为t1，通过光电门B的时间为t2．用g表示重力加速度．
（1）则在滑块下滑过程中，滑块在A点的动能为EK1=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，在B点的动能为EK2=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$．（用题中字母表示）
（2）当实验中满足条件M＞＞m时，可以认为滑块受的合理为$mg+Mg\frac{h}{L}$，则滑块从A运动到B的过程中，合力对滑块做的功为W=$（m+M\frac{h}{L}）gs$．（用题中字母表示）
（3）如果试验中$（m+M\frac{h}{L}）gs$=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，则验证了动能定理．（用题中字母表示）
10．现要用如图所示的实验装置探究“动能定理”：一倾角θ可调的斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上，光电门甲的位置可移动．不可伸长的细线一端固定在带有遮光片（宽度为d）的滑块上，另一端通过光滑定滑轮与重物相连，细线与斜面平行（通过滑轮调节）．当滑块沿斜面下滑时，与光电门相连的计时器可以显示遮光片挡光的时间t，从而可测出滑块通过光电门时的瞬时速度v．改变光电门甲的位置，重复实验，比较外力所做的功W与系统动能的增量△Ek的关系，即可达到实验目的．主要实验步骤如下：
（1）调节斜面的倾角θ，用以平衡滑块的摩擦力．将带有遮光片的滑块置于斜面上，轻推滑块，使之运动．可以通过遮光片经过两光电门的时间是否相等判断滑块是否正好做匀速运动；
（2）按设计的方法安装好实验器材．将滑块从远离光电门甲的上端由静止释放，滑块通过光电门甲、乙时，遮光片挡光的时间分别t1和t2，则滑块通过甲、乙两光电门时的瞬时速度分别为$\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}$和$\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}$；
（3）用天平测出滑块（含遮光片）的质量M及重物的质量m，用米尺测出两光电门间的距离x，比较mgx和$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$的大小，在误差允许的范围内，若两者相等，可得出合力对物体所做的功等于物体动能的变化量．
17．在纸平面上有一长为h的光滑绝缘空心细管MN，管的M端内有一带正电的小球P1，在纸平面上N端的正右前方2h处有一个不带电的小球P2，开始时P1相对管静止，管水平速度v1，小球P2在纸平面上沿着以于MN延长线方向成45°角的速度v2运动．设管的质量远大于P1的质量，P1在管内的运动对管的运动的影响可以忽略（不计两小球的重力）．已知P1离开N端时相对纸面的速度大小恰好为$\sqrt{2}$v1，且在离开管后最终能与P2相碰，空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里．试求：
（1）P1的比荷
（2）v1和v2的比值．
7．在探究功与物体速度变化关系的实验中，为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才最符合要求（　　）
A．AB．BC．CD．D
14．如图1所示是某同学做“探究功与速度变化的关系”的实验装置图，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当把2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．
（1）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以在不加橡皮筋时，使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力．下面操作正确的是D．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，轻推一下能够匀速下滑即可
（2）关于本实验的操作，下列叙述正确的是CD．
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．实验时，应使小车靠近打点计时器并由静止释放
D．先接通打点计时器电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
（3）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的．如图2为第三次实验中通过打点计时器获得的纸带，其中每两个计数点间还有一个点未标出．已知打点计时器使用的交流电周期为0.02s．为了测量小车获得的速度，应选图2中的CD段（填AB或CD）来计算小车的速度v0．
11．空气中的颗粒物对人体健康有重要影响．有人利用除尘器对空气除尘，除尘器主要由过滤器、离子发生器（使颗粒物带电）、集尘器组成．如图所示为集尘器的截面 图，间距为d的上、下两板与直流电源相连，CD为匀强磁场的左边界，磁场的方向垂直纸面向里．质量均为m、带相等电荷量分布均匀的颗粒物，以水平速度v0进入集尘器，调节电源电压至U，颗粒物在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，再进入电场、磁场共存区域后颗粒物偏转碰到下板后其电量消失，同时被收集，设重力加速度为g，不计颗粒物之间的相互作用．
（1）判断颗粒物所带电荷的种类，并求其电荷量q；
（2）从C点靠近上板下表面的颗粒物进人电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．求磁感应强度B1的大小；
 （3）若收集点埘向左移动至N点（图中未标出），且满足∠DCN=30°，调整磁感应强度的大小至B，可以使从C点靠近上板下表面的颗粒物，汇集于N点，再改变磁场区域形状大小，可以使所有颗粒物都能汇集于N点便于收集，假设C点是该区域匀强磁场边界上的点，求此区域磁感应强度B2的大小和匀强磁场区域的最小面积S．
12．如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M、长为L=4.0m的木板．从t=0时刻开始，质量为m=1.0kg的物块以初速度v0=6m/s从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力F=7.0N．已知开始运动后第1s内两物体的图线如图乙所示，物块可视为质点．g=10m/s2．求：
（1）物块与木板间的动摩擦因数；
（2）木板的质量M；
（3）t=2s时，物体离木板左端的距离．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网