Question

13．某同学通过实验探究动能定理，装置如图所示．
在一倾斜的气势导轨固定在水平面上，已测得导轨总长为L，斜面高h，气势导轨A、B两点各有一个光电门，一带条形遮光片的滑块，已知其质量为M，用一根细绳跨过光滑定滑轮，将滑块与质量为m的钩码相连；现测得遮光条的宽度为d，A点到B点的距离为s，可以认为遮光片通过光电门的平均速度看作通过该位置的瞬时速度，待钩码静止时，将滑块由静止从斜面顶端释放，滑块通过光电门A的时间为t₁，通过光电门B的时间为t₂．用g表示重力加速度．
（1）则在滑块下滑过程中，滑块在A点的动能为E_K1=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，在B点的动能为E_K2=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$．（用题中字母表示）
（2）当实验中满足条件M＞＞m时，可以认为滑块受的合理为$mg+Mg\frac{h}{L}$，则滑块从A运动到B的过程中，合力对滑块做的功为W=$（m+M\frac{h}{L}）gs$．（用题中字母表示）
（3）如果试验中$（m+M\frac{h}{L}）gs$=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，则验证了动能定理．（用题中字母表示）

Answer 1

分析 （1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用短时间内的平均速度代替瞬时速度，再根据动能表达式求出A、B点的动能；
（2）当M＞＞m时，绳子中的拉力近似等于钩码的重力，再对滑块运用牛顿第二定律求出合力，再求出合力做功；
（3）要验证动能定理，只需合力做功和动能的变化量相等即可；

解答 解：（1）滑块通过A点的速度为：${v}_{A}^{\;}=\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}$
滑块在A点的动能为：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
滑块通过B点的速度为：${v}_{B}^{\;}=\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}$
滑块在B点的动能为：${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$
（2）当M＞＞m时，可以认为绳子的拉力近似等于钩码的重力mg，滑块受到的合力为：${F}_{合}^{\;}=Mgsinθ+T=Mg\frac{h}{L}+mg$
从A到B的过程中，合力对滑块做的功为：${W}_{合}^{\;}={F}_{合}^{\;}s=（mg+Mg\frac{h}{L}）s$
（3）从A到B过程中，滑块的合力做功等于动能的变化量，则验证了动能定理
动能变化量为：$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
要验证的表达式为：$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$═$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
故答案为：（1）$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$；（2）$mg+Mg\frac{h}{L}$；（$mg+Mg\frac{h}{L}$）s；（3）$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$，$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

点评 明确实验原理是解决实验问题的关键，本实验的关键是两个问题，一个是注意气垫导轨可以忽略摩擦力，再一个是绳子拉力近似等于钩码的重力．