题目内容

10．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，摩擦阻力不计．以下说法正确的是（　　）
A．线框做匀加速直线运动的加速度为2m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度为2$\sqrt{2}$T
C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$C
D．线框边长为1m

分析 当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电量．

解答 解：A、t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1}{1}$m/s2=1m/s2，故A错误；
BD、线框的边长为：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$m=0.5m，线框刚出磁场时的速度为 v=at=1×1m/s=1m/s，此时线框所受的安培力为FA=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，则得安培力 FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得 F-FA=ma，代入得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s2解得，B=2$\sqrt{2}$T，故B正确、D错误；
C、电荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}$C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$C，故C正确．
故选：BC．

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．

练习册系列答案
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2．如图，xoy直角坐标系构成一竖直平面，其第一、四象限范围内（含y轴）存在方向竖直向下、场强大小E=5×103N/C的匀强电场．一个质量m=1.0kg、带电量q=-4×10-3C的小球（可视为质点），用长度l=0.8m的不可伸长的绝缘轻绳悬挂在O1（0，0.8m）点．现将小球向左拉至与x轴距离h=0.2m的A点处由静止释放．设绳始终未被拉断，g取10m/s2．求小球
（1）从A点运动到O点时速度大小．
（2）第一次从O点向右运动，经过与A点等高处位置的横坐标．
（3）第一次离开电场前绳子受到的拉力大小．
3．在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，质量m=1kg的重物自由下落，电火花打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图所示（相邻记数点时间间隔为0.02s）．

（1）关于实验过程，下列说法正确的有BC．
A．选用4～6V交流电源
B．选择体积小，质量大的重物
C．为获得清晰的纸带，可以用双层纸带夹着墨粉盘进行实验
D．若先释放重物，后接通电源，打出的纸带无法进行实验验证
（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=1.55m/s；（保留三位有效数字）
（3）从起点O到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量△EP=1.22J，此过程中物体动能的增加量△Ek=1.20J；由此得到的实验结论是重物的机械能守恒（填“重物的机械能守恒”或“重物的机械能不守恒”）．（g取9.80m/s2，所有计算保留三位有效数字）
20．如图所示，间距为L=1.0m、长为5.0m的光滑导轨固定在水平面上，一电容为C=0.1F的平行板电容器接在导轨的左端．垂直于水平面的磁场沿x轴方向上按B=B0+kx（其中B0=0.4T，k=0.2T/m）分布，垂直x轴方向的磁场均匀分布．现有一导体棒横跨在导体框上，在沿x轴方向的水平拉力F作用下，以v=2.0m/s的速度从x=0处沿x轴方向匀速运动，不计所有电阻，下面说法中正确的是（　　）
A．电容器中的电场随时间均匀增大
B．电路中的电流随时间均匀增大
C．拉力F的功率随时间均匀增大
D．导体棒运动至x=3m处时，所受安培力为0.02N
5．如图所示，小车A的质量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v0=14m/s．质量m=0.1kg，带正电荷q=0.2C可视为质点的物体B，轻放在小车A的右端，A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，小车表面是绝缘的．（g=10m/s2）求：
（1）B物体的最大速度；
（2）小车A的最小速度；
（3）在此过程中系统增加的内能．
15．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.2s时间内，回路中产生的热量Q为多少；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．
2．如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度
B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m．导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2．求：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.5C，导体棒产生的焦耳热为Q2=2.0J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？
19．如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=0.90Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
（1）导体棒上M、N两点，哪一点电势高；
（2）MN两点间的电压UMN；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小；
（4）当导体棒移动0.3m的过程中，电阻R上产生的热量．
20．舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看作匀加速直线运动，某段时间内战斗机的位移-时间图线如图所示，则（　　）
A．在x=16m至x=26m这段过程中，战斗机的平均速度小于20m/s
B．在x=16m至x=26m这段过程中，战斗机的平均速度大于20m/s
C．在M点对应的位置，战斗机的速度小于20m/s
D．在M点对应的位置，战斗机的速度大于20m/s

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