Question

15．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.2s时间内，回路中产生的热量Q为多少；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）根据焦耳定律列方程求解回路中产生的热量Q；
（3）由闭合电路的欧姆定律求出电流，然后由U=IR即可求出导体棒两端的电压．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：E=BLv=1×0.4×5V=2.0V                  
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2.0}{1}$A=2A，
根据右手定则得导体棒MN中电流的流向为：N→M；                  
（2）根据焦耳定律可得：Q=I²Rt=4×1×0.2J=0.8J；
（3）将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，电路中的电流为：I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2.0}{1+1}$A=1A
由欧姆定律有：：U=I′•R=1×1=1V．
答：（1）感应电动势是2.0V，感应电流是2A，方向导体棒MN中电流的流向为：N→M；
（2）在0.2s时间内，回路中产生的热量Q为0.8J；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，导体棒两端的电压是1V．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．