Question

2．如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度
B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m．导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q₁；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.5C，导体棒产生的焦耳热为Q₂=2.0J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？

Answer 1

分析 （1）根据物体平衡条件结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律和能量守恒定律联立列方程求解；
（2）根据电荷量的计算公式求解速度为零的位移，再根据由能量守恒列方程求解撤去牵引力时棒的速度．

解答 解：（1）导体棒达到稳定时，根据物体平衡条件有：F-mgsinθ-BI₁L=0
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{BLv}{R}$
由能量守恒有：Pt=mgs•sinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
联解以上各式并代入数据得：Q₁=160J；
（2）设棒从撤去拉力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x，则有：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
根据电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$
由能量守恒有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=mgx•sinθ+Q₂，
联解以上各式并代入数据得：v′=5m/s．
答：（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热为160J；
（2）撤去牵引力时棒的速度v′为5m/s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．