题目内容
5．如图所示，小车A的质量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v0=14m/s．质量m=0.1kg，带正电荷q=0.2C可视为质点的物体B，轻放在小车A的右端，A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，小车表面是绝缘的．（g=10m/s2）求：
（1）B物体的最大速度；
（2）小车A的最小速度；
（3）在此过程中系统增加的内能．
分析 （1、2）当B物体对A物体压力为零时，A、B无摩擦力，B将做匀速直线运动，此时B的速度最大、A的速度最小．根据竖直方向上平衡求出B的速度，通过动量守恒定律求出A的速度．
（3）根据能量守恒定律求出系统增加的内能．
解答 解：（1）（1）若AB能相对静止，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
Mv0=（m+M）v1
代入数据解得：v1=$\frac{40}{3}$m/s
物体所受的洛伦兹力大小为：
f=qv1B=0.2×$\frac{40}{3}$×0.05N=$\frac{4}{3}$N＞mg
显然AB没有达到相对静止就分离了，设B的最大速度是vm，则有：qvmB=mg
解得：vm=$\frac{mg}{qB}$=$\frac{1}{0.2×0.5}$m/s=10m/s
（2）根据动量守恒定律得：
Mv0=mvm+MvA
解得A的最小速度为：vA=$\frac{2×14-0.10×10}{2}$m/s=13.5m/s．
（3）根据能量守恒定律得，系统增加的内能为：
△E=$\frac{1}{2}$Mv02-$\frac{1}{2}$MvA2-$\frac{1}{2}$mvm2=$\frac{1}{2}$×2×142-$\frac{1}{2}$×2×13.52-$\frac{1}{2}$×0.1×102=8.75J．
答：（1）B物体的最大速度是10m/s；
（2）小车A的最小速度是13.5m/s；
（3）系统增加的内能是8.75J．
点评 解决本题的关键理清A、B的运动情况，确定何时A的速度最小，B的速度最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．
练习册系列答案
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17．一质点在0～10s内，其v-t图象的图线恰好是与两坐标轴相切的圆弧，则（ ）
| A． | 0时刻，质点的加速度等于0 | |
| B． | 10 s内质点的位移约为21.5 m | |
| C． | 质点的加速度大小等于1m/s2时的速度等于4.5 m/s | |
| D． | 质点的加速度随时间均匀减小 |
15．某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
| A． | 人匀速走动，则船匀速后退，两者的速度与它们的质量成反比 | |
| B． | 人匀加速走动，则船匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等 | |
| C． | 不管人如何走动，人和车对地位移大小与质量成反比 | |
| D． | 人走到船尾不再走动，船由于惯性还会继续后退一段距离 |
2．下列说法正确的是（ ）
| A． | 汤姆孙通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型 | |
| B． | β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 | |
| C． | 爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说 | |
| D． | 对于任何一种金属都存在一个“极限波长”，入射光的波长必须大于这个波长，才能产生光电效应 |
10．
一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，摩擦阻力不计．以下说法正确的是（ ）
一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，摩擦阻力不计．以下说法正确的是（ ）| A． | 线框做匀加速直线运动的加速度为2m/s2 | |
| B． | 匀强磁场的磁感应强度为2$\sqrt{2}$T | |
| C． | 线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$C | |
| D． | 线框边长为1m |
17．
如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上．今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为va，通过位置b时速率为vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒在由a→b和由b→c的两个过程中，以下说法正确的是（ ）
如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上．今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为va，通过位置b时速率为vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒在由a→b和由b→c的两个过程中，以下说法正确的是（ ）| A． | 棒运动的加速度相等 | |
| B． | 通过棒横截面的电量相等 | |
| C． | 棒通过a、b两位置时的速率关系为va＞2vb | |
| D． | 回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为Eab=3Ebc |
14．
如图所示，某粒子源发射同种带电粒子，带电粒子以大小不同的速率从O点沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区域，不计带电粒子的重力及粒子间的作用力．对从ab边离开磁场的带电粒子，下列判断正确的是（ ）
如图所示，某粒子源发射同种带电粒子，带电粒子以大小不同的速率从O点沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区域，不计带电粒子的重力及粒子间的作用力．对从ab边离开磁场的带电粒子，下列判断正确的是（ ）| A． | 从a点离开的粒子速率最小 | B． | 从a点离开的粒子带负电 | ||
| C． | 从b点离开的粒子运动半径最小 | D． | 从b点离开的粒子运动时间最短 |
15．
如图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
如图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）| A． | 垂直于接触面，做正功 | B． | 垂直于接触面，做负功 | ||
| C． | 不垂直于接触面，做功为零 | D． | 不垂直于接触面，做功不为零 |