Question

6．如图所以，质量为m的小球套在竖直放置的固定光滑圆环上，轻绳（其长度大于圆环半径小于圆环直径）一端固定在圆滑的顶点A，另一端与小球相连，小球静止时位于圆环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ=30°．则轻绳和圆环对小球的作用力大小分别为（　　）

• A． $\sqrt{3}$mg和2mg
• B． $\sqrt{2}$mg和3mg
• C． $\sqrt{3}$mg和mg
• D． mg和mg

Answer 1

分析 对小球受力分析，作出力的平行四边形，同时作出AB与半径组成的图象；则可知两三角形相似，故由相似三角形知识可求得拉力及支持力的表达式．

解答 解：小球沿圆环缓慢上移可看做平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下：
由图可知△OBF∽△GFB
即：$\frac{G}{R}=\frac{F}{BA}=\frac{N}{R}$
解得：
F=$\frac{BA}{R}$•mg
N=G=mg
由于cosθ=$\frac{\frac{AB}{2}}{R}$，故F=2mgcosθ=$\sqrt{3}$mg；故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 相似三角形法在处理共点力的动态平衡时较为常见，当无法找到直角时，应考虑应用此法．