Question

14．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F₁，经t秒后撤去F₁，立即再对它施一个水平向左的恒力F₂，又经过0.5t秒后物体回到出发点，在这一过程中恒力F₁与F₂对物体所作的功率之比应该为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：8
• D． 1：16

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，速度的关系可根据运动学速度时间公式求解然后再根据功和功率的公式即可判断

解答 解：物体从静止起受水平恒力F₁ 作用，做匀加速运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}$
经一段时间t后的速度为 ${v}_{1}={a}_{1}t=\frac{{F}_{1}t}{m}$，
以后受恒力F₂，做匀减速运动，加速度大小为 ${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}$，
又经过0.5t秒后物体回到出发点，整个时间内内物体的总位移为零，所以两个过程的位移大小相等，方向相反．
取匀加速运动的速度方向为正方向，则根据位移关系得：
 $\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={-（v}_{1}•0.5t-\frac{1}{2}{a}_{2}（0.5t）^{2}$
联立解得：F₁：F₂=1：8
又经时间t后物体回到出发点，所以：x₁=x₂
两个力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₂x₂
解得：W₂=8W₁．
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{0.5t}}=\frac{1}{16}$
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 在F₁和F₂的作用下，物体回到原处，说明两个过程的位移大小相等、方向相反，这是解这道题的关键点．