Question

11．一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上．从t=0开始，物体受到一个大小和方向周期性变化的水平力F作用，力F的变化规律如图所示．则（　　）

• A． t=2s时物体沿负方向运动的位移最大
• B． t=4s时物体运动的位移达最小值
• C． 每个周期内物体的速度变化为一定值
• D． 从t=0开始相邻的两个周期内物体的位移之差为一定值

Answer 1

分析 物体受到周期性变化的力作用，根据牛顿第二定律，分析一个周期内物体的运动情况，就能判断出2s、4s末时位移的情况，以及每个周期内速度变化量是否为定值．

解答 解：A、t=0时物体静止，0∽2s内物体向负方向做匀加速运动，加速度大小a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²，2s时速度大小为v₁=a₁t₁=2m/s，位移大小为x₁=$\frac{1}{2}a{{\;}_{1}t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2m.2s后，力反向，而物体由于惯性，继续向负方向做匀减速运动，加速度大小为a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{12}{4}$m/s²=3m/s²，经过时间t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{3}$s速度为零，
在$\frac{8}{3}$s-4s内，物体向正方向做加速度大小为a₂匀加速运动，4s末速度为v₃=a₂t₃=3×$\frac{4}{3}$=4m/s，作出速度-时间图象如图．由图知，物体在$\frac{8}{3}$s末沿负方向运动的位移最大．故A错误．
   B、由图得到4s末位移为0，4s后物体的位移一直增大，所以4s末位移最小．故B正确．
   C、由图读出，每个周期内速度变化量大小均为为4m/s，故C正确．
   D、由图“面积”表示位移，可读出4s后相邻的两个周期内物体的位移之差为16m，为定值．故D正确
故选：BCD

点评 本题物体受到周期性变化的力作用，运动过程比较复杂，如画v-t图象分析，形象直观，简单明了．这也物理常用的方法．