题目内容

2．如图甲所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．当传送带沿顺时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点．（g取10m/s2）

（1）在图乙中画出小物体从A到B的速度时间图象；
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．求小物块在传送带上留下的痕迹长度？

分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住物体相对滑动所受的摩擦力沿斜面向下，求出加速度的大小．
根据运动学公式求出速度达到传送带速度时的时间和位移，根据牛顿第二定律求出继续做匀加速运动的加速度，根据位移时间公式求出继续匀加速运动的时间，从而得出总时间，最后由速度与时间关系，即可求解．
（2）物体速度达到传送带前相对传送带向上滑，速度达到传送带速度后相对传送带向下滑，结合相对位移的大小关系确定最终的相对位移大小，即痕迹的长度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得加速度为：
a1=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=5+$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=7.5m/s2．
物体速度达到传送带速度的时间为：
t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{7.5}$s=0.4s，
则速度与时间关系，v1=a1t=7.5t（0＜t≤0.4s）；
运动的位移为：
x1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$m=0.6m．
速度达到传送带速度后继续做匀加速直线运动，加速度为：
a2=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°=5-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s2．
根据L-x1=v1t2+$\frac{1}{2}$a2t22；
代入数据得：t2=0.8s，
则：t=t1+t2=0.4+0.8s=1.2s．
那么速度与时间关系，v2=a2t=2.5t（0.4＜t≤0.8s）；
小物体从A到B的速度时间图象：

（2）物体速度达到传送带速度前，相对滑动的位移为：
△x1=v1t1-x1=3×0.4m-0.6m=0.6m，
达到传送带速度后相对滑动的位移大小为：
△x2=x2-v1t2=3.8-0.6-3×0.8m=0.8m，
可知相对滑动的位移为：
△x=△x2=0.8m．
答：（1）如上图所示．
（2）小物块在传送带上留下的痕迹长度为0.8m．

点评 注意分析小物体的运动过程，根据受力确定物体的运动，注意判断小物体是全程匀加速还是先匀加速再匀速运动；注意分析各力做功与对应能量变化的关系．

练习册系列答案
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6．一架水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗小球，共投下5颗，若不计空气阻力及风的影响，则下列说法中错误的是（　　）
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3．关于高中物理实验，下列说法中正确的是（　　）
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10．如图所示，质量为50kg的消防员在一次训练中要从两墙之间下落到地面．当消防员两脚各用500N的水平力蹬着两竖直墙壁时他恰好匀速下滑，当要求消防员从离地10m高处无初速加速下滑且在2s落地．求：
（1）消防员落地时的速度
（2）此过程中消防员的每只脚蹬墙的水平力．（g=10m/s2）
7．某实验小组用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值（阻值粗测为190Ω），实验室提供如下器材：
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电流表A1：量程0～15mA，内阻约为100Ω
电流表A2：量程0～3mA，内阻为100Ω
变阻器R1：阻值范围0～20Ω，额定电流2A
电阻箱R2，阻值范围0～9999Ω，额定电流1A
电键S、导线若干
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下面问题：
（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表A2与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到900Ω，这样可以改装成一个量程为3.0V的电压表．

（2）在图1方框中画出测量Rx阻值的完整电路图，并在图中标明器材代号．
（3）调节滑动变阻器R1，两表的示数如图2所示，可读出电流表A1的示数是9.5mA，电流表A2的示数是1.50mA，则精确得到待测电阻Rx的阻值是187.5Ω．
14．如图所示，两平行金属导轨间距为d，一端跨接一最大阻止为4r的滑动变阻器，一有界的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于轨道所在平面，一根电阻为r的直金属棒AB与轨道成60°放置，现将金属棒以平行于导轨的恒定速度v1沿金属轨道上滑行，当开关K打开时，发现两金属导轨中间且处于磁场外，有一个质量为m、带+q的微粒正好处于静止状态，重力加速度为g．
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（2）若把开关K闭合并调节滑动变阻器，当它的有效电阻为3r时，给此粒子一水平向右的速度v0，则该粒子达到金属导轨时速度v2的大小与方向？
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