题目内容
3．
如图所示，匀强磁场磁感强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈，绕转轴OO′垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始记时．求：（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈的外电路成闭合电路，写出感应电流i的瞬时值表达式；（提示：电动势的最大值取整数）．
（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始记时，感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？
（4）画出（1）中的e-t图象和（2）中的i-t图象．
分析 先根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；根据闭合电路的欧姆定律即可求解；根据函数关系作出图象．
解答 解：（1）线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度为：
ω=2πf=2π×$\frac{1500}{60}$rad/s=50πrad/s
线圈的面积为：
S=Ld=0.25×0.2m2=0.05m2．
所以有：Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
从图示位置计时，有：e=Emcosωt=196cos（50πt）V．
（2）R总=R+r=13Ω+1Ω=14Ω．
由闭合电路欧姆定律得${I_m}=\frac{E_m}{R_总}=\frac{196}{14}A=14A$
所以i=Imcosωt=14cos（50πt）A．
（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，
感应电动势和感应电流的瞬时值分别为e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A．
（4）因为ω=50π，所以$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{50π}=\frac{1}{25}=0.04s$，Em=196V，Im=14A．e-t，i-t图象如图（a）、（b）所示．
答：（1）交流感应电动势e的瞬时值表达式e=Emcosωt=196cos（50πt）V．
（2）若线圈本身电阻r=1Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，交变电流i的瞬时值表达式i=Imcosωt=14cos（50πt）A；
（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，则感应电动势e′=196sin（50πt）V，感应电流i′=14sin（50πt）A．
（4）e-t，i-t图象如图（a）、（b）所示．
点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．
快捷英语周周练系列答案| A． | 这5颗小球在空中排列成一条抛物线 | |
| B． | 这5颗小球及飞机在小球落地前，在空中排列成一条竖直线 | |
| C． | 这5颗小球在空中各自运动的轨迹均是抛物线 | |
| D． | 这5颗小球在地面的落点间的距离是相等的 |
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上．从t=0开始，物体受到一个大小和方向周期性变化的水平力F作用，力F的变化规律如图所示．则（ ）| A． | t=2s时物体沿负方向运动的位移最大 | |
| B． | t=4s时物体运动的位移达最小值 | |
| C． | 每个周期内物体的速度变化为一定值 | |
| D． | 从t=0开始相邻的两个周期内物体的位移之差为一定值 |
| A． | 速度变化越大，加速度一定越大 | |
| B． | 速度的变化率越大，加速度一定越大 | |
| C． | 速度变化越快，加速度一定越大 | |
| D． | 单位时间内速度变化越大，加速度一定越大 |
图所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根长为l的细绳悬挂一半径为r的匀质小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的α为已知量，当地重力加速度为g，当小球垂直于纸面做简谐振动时其摆动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$．| A． | 总与初速度方向一致 | B． | 总与推力方向一致 | ||
| C． | 总与合外力的方向一致 | D． | 总与末速度方向一致 |