Question

1．如图所示，水平面上固定一个倾角为θ的斜面，已知sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，一个小球从斜面上某一位置P处斜向上抛出，到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向，已知P、Q间的距离为L=2$\sqrt{5}$m，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）小球从P点运动到Q点所经过的时间
（2）小球的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 采用逆向思维，小球做平抛运动，根据竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出Q点的速度，结合速度时间公式，根据平行四边形定则求出P点的速度．

解答 解：（1）根据$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{2×2\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}}{10}}s=\sqrt{0.4}$s=$\frac{\sqrt{10}}{5}s$．
（2）小球在Q点的速度${v}_{Q}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{2\sqrt{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{10}}{5}}m/s$=$2\sqrt{10}m/s$．
则小球的初速度${v}_{0}=\sqrt{（gt）^{2}+{{v}_{Q}}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{10}）^{2}+（2\sqrt{10}）^{2}}$=$4\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球从P点运动到Q点的时间为$\frac{\sqrt{10}}{5}$s．
（2）小球的初速度v₀的大小为$4\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．